Что такое кольцевое напряжение?
Кольцевое напряжение (его также называют окружным) — это растягивающее напряжение, которое действует по окружности стенки цилиндрического сосуда или трубы при нагружении внутренним давлением. Для тонкостенных труб, у которых толщина стенки мала по сравнению с диаметром (приблизительно D/t > 20), напряжение считают равномерно распределённым по толщине стенки, и оно описывается простым соотношением \(\sigma = PD / 2t\). Калькулятор выдаёт сразу две величины: кольцевое напряжение и осевое (продольное), которое для закрытого с торцов цилиндра ровно вдвое меньше кольцевого.
Как пользоваться калькулятором
Введите внутреннее избыточное давление P, внутренний диаметр D и толщину стенки t. Следите за согласованностью единиц измерения: если давление задаётся в МПа (Н/мм²), а диаметр и толщина — в миллиметрах, то и напряжение получится в МПа. Калькулятор делит произведение P·D на 2t для кольцевого напряжения и на 4t для осевого.
Разбор формулы
Формула кольцевого напряжения для тонкой стенки выводится из условия равновесия сил на половине поперечного сечения трубы: давление, действующее на проекцию площади (P·D на единицу длины), должно уравновешиваться материалом стенки на двух кромках разреза (2·t·σ). Отсюда получаем $$\sigma_h = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }D}{2 \cdot \text{Thickness }t}$$ Осевое напряжение возникает от давления на торцевые крышки (P·πD²/4), которое воспринимается кольцевой площадью стенки (πD·t), что даёт $$\sigma_a = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }D}{4 \cdot \text{Thickness }t}$$
Пример расчёта
По трубе подаётся среда под давлением P = 5 МПа, внутренний диаметр D = 500 мм, толщина стенки t = 10 мм. Кольцевое напряжение $$= \frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125 \text{ МПа}$$ Осевое напряжение $$= \frac{5 \times 500}{4 \times 10} = 62{,}5 \text{ МПа}$$ Обе величины заметно ниже предела текучести типичной конструкционной стали (~250 МПа), поэтому конструкция имеет хороший запас ещё до введения коэффициента безопасности.
Частые вопросы
Когда применима модель тонкой стенки? Как правило, когда отношение диаметра к толщине стенки больше примерно 20. Для более толстых стенок используют уравнения Ламе (для толстостенных сосудов).
Какой диаметр брать — внутренний, средний или наружный? Классическая формула использует внутренний диаметр, но для умеренно толстых стенок расчёт по среднему диаметру даёт чуть более точный результат.
Почему кольцевое напряжение вдвое больше осевого? Потому что геометрия трубы воспринимает осевую нагрузку большей эффективной площадью стенки, чем разрывающую окружную нагрузку. Отсюда соотношение 2:1 — именно поэтому трубы под давлением чаще всего разрываются вдоль образующей, а не поперёк.
