Что такое кольцевое напряжение?
Кольцевое напряжение (его также называют окружным) — это растягивающее напряжение, которое действует по окружности цилиндрического сосуда под давлением или трубы, когда внутри находится жидкость или газ под давлением. Именно оно стремится «разорвать» цилиндр вдоль его оси, поэтому трубы и резервуары под давлением чаще всего разрушаются с образованием продольной трещины. Этот калькулятор использует теорию тонкостенных оболочек (мембранную теорию), которая справедлива, когда толщина стенки мала по сравнению с диаметром (приблизительно \(t < d/20\)).
Как пользоваться калькулятором
Введите внутреннее давление P, внутренний диаметр d и толщину стенки t. Используйте согласованную систему единиц: если P задано в МПа, а d и t — в миллиметрах, то и результат получится в МПа. Аналогично, давление в psi вместе с дюймами даст напряжение в psi. Калькулятор выдаёт кольцевое напряжение и продольное (осевое) напряжение, которое ровно вдвое меньше кольцевого.
Разбор формулы
Кольцевое напряжение вычисляется по формуле $$\sigma_h = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }d}{2 \cdot \text{Thickness }t}$$ Она выводится из баланса сил: давление, действующее на проекционную площадь \((P \cdot d \cdot L)\), уравновешивается двумя продольными участками стенки площадью \((2 \cdot t \cdot L)\). Длина \(L\) сокращается, и остаётся приведённое выше простое соотношение. Продольное напряжение $$\sigma_l = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }d}{4 \cdot \text{Thickness }t}$$ возникает из-за давления на торцевые крышки и оказывается вдвое меньше.
Пример расчёта
По трубе проходит газ под давлением P = 5 МПа, внутренний диаметр d = 500 мм, толщина стенки t = 10 мм. Тогда $$\sigma_h = \frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125\ \text{МПа}$$ а продольное напряжение составит 62,5 МПа. Проектировщик сравнит эти 125 МПа с допускаемым напряжением материала, заложив необходимый коэффициент запаса.
Частые вопросы
Почему кольцевое напряжение вдвое больше продольного? Площадь материала, противостоящего окружному разрыву, меньше площади поперечного сечения, воспринимающего осевое растяжение. Поэтому при одном и том же давлении напряжение по окружности оказывается вдвое выше.
Когда применима теория тонкостенных оболочек? Как правило, когда толщина стенки меньше примерно одной двадцатой диаметра. Для толстостенных конструкций нужны уравнения Ламе для толстостенных труб.
Какой диаметр использовать — внутренний или средний? Для тонкостенного случая результаты почти не отличаются; обычно берут внутренний диаметр — это даёт небольшой запас в сторону безопасности при проектировании.
