Калькулятор термических напряжений

Введите расчет

Модуль Юнга E (ГПа)

Коэффициент теплового расширения α (1/°C ×10⁻⁶)

Перепад температуры ΔT (°C)

Результатов

Термическое напряжение

120

МПа (мегапаскали)

В килопаскалях (кПа)	120 000 kPa
Формула	σ = E · α · ΔT

Что такое термическое напряжение?

При нагреве или охлаждении материал стремится расшириться или сжаться. Если этому движению что-то мешает — например, стальная балка жёстко закреплена между двумя стенами, — то вместо свободной деформации внутри возникает напряжение. Такое термическое напряжение может оказаться настолько большим, что рельсы выгибает, бетон трескается, а стыки трубопроводов разрушаются. Этот калькулятор оценивает напряжение в полностью защемлённом элементе по трём исходным величинам.

Полностью закреплённый стержень не может расширяться при нагреве, поэтому внутри возникает сжимающее термическое напряжение.

Как пользоваться

Введите модуль Юнга (E) материала в гигапаскалях (ГПа), линейный коэффициент теплового расширения (α) в единицах ×10⁻⁶ на °C и перепад температуры (ΔT) в °C. Калькулятор выдаст итоговое напряжение в мегапаскалях (МПа). Положительный ΔT (нагрев) защемлённого элемента вызывает напряжение сжатия, а охлаждение — напряжение растяжения. По модулю значение одинаково независимо от знака.

Разбор формулы

В основе расчёта лежит уравнение \(\sigma = E \cdot \alpha \cdot \Delta T\). Свободная температурная деформация равна \(\varepsilon = \alpha \cdot \Delta T\). Когда элемент полностью защемлён, вся эта деформация переходит в напряжение по закону Гука \(\sigma = E \cdot \varepsilon\), что и даёт $$\sigma = E \cdot \alpha \cdot \Delta T.$$ Перед умножением калькулятор переводит E из ГПа в МПа (×1000), а α из ×10⁻⁶ в базовые единицы, поэтому результат получается сразу в МПа.

Термическое напряжение σ равно произведению модуля Юнга E, коэффициента расширения α и изменения температуры ΔT.

Пример расчёта

Возьмём конструкционную сталь: \(E = 200\ \text{ГПа}\), \(\alpha = 12 \times 10^{-6}\ /^\circ\text{C}\), \(\Delta T = 50\ ^\circ\text{C}\). Тогда $$\sigma = 200\,000\ \text{МПа} \times 0{,}000012 \times 50 = 120\ \text{МПа}.$$ Перепад в 50 °C в жёстко закреплённом стальном стержне даёт около 120 МПа — это заметная доля типичного предела текучести, поэтому и применяют деформационные швы.

Частые вопросы

Влияет ли длина? Нет. Для полностью защемлённого элемента напряжение зависит только от E, α и ΔT — длина сокращается. Длина определяет свободное расширение, но не напряжение при защемлении.

А если элемент закреплён лишь частично? Тогда в напряжение переходит только та часть деформации, которой не дали реализоваться, поэтому реальное напряжение будет меньше этого максимума.

Это сжатие или растяжение? Нагрев защемлённого элемента даёт сжатие, охлаждение — растяжение. Калькулятор показывает значение по модулю.