Калькулятор крутильной жёсткости

Введите расчет

Модуль сдвига G (ГПа)

Полярный момент инерции J (мм⁴)

Длина L (мм)

Результатов

Крутильная жёсткость

15 800

Н·м / рад

Жёсткость (Н·мм/рад)	15 800 000
Жёсткость (Н·м/рад)	15 800
Жёсткость на градус (Н·м/град)	275,762

Что такое крутильная жёсткость?

Крутильная жёсткость (\(k_t\)) показывает, насколько сильно вал или элемент конструкции сопротивляется закручиванию под действием крутящего момента. Чем выше жёсткость, тем на меньший угол поворачивается элемент при одном и том же моменте. Это ключевая характеристика в трансмиссиях, при проектировании рам и шасси, в бурильных колоннах и в любых вращающихся механизмах, где важны деформации и резонанс. Калькулятор универсален — он подходит для любого материала и любой геометрии при использовании согласованных единиц на основе СИ.

Закреплённый с одного конца вал закручивается на угол \(\theta\) при приложении момента \(T\) на свободном конце.

Как пользоваться калькулятором

Введите три величины: модуль сдвига \(G\) материала в ГПа (сталь ≈ 79 ГПа, алюминий ≈ 26 ГПа), полярный момент инерции \(J\) сечения в мм⁴ и расчётную длину \(L\) в мм. Калькулятор выдаёт крутильную жёсткость в Н·мм/рад, Н·м/рад и Н·м на градус закручивания.

Разбор формулы

Основное уравнение выглядит так:

$$k_t = \frac{G \cdot J}{L} = \frac{T}{\theta}$$

Произведение \(G \cdot J\) — это крутильная жёсткость сечения (крутильная ригидность). При делении на длину \(L\) получаем жёсткость — момент на единицу угла. Поскольку \(k_t\) также равно \(T/\theta\), можно предсказать угол закручивания при любом моменте: \(\theta = T / k_t\). Для сплошного круглого вала \(J = \pi d^4/32\); для полого вала \(J = \pi(D^4 - d^4)/32\).

Полярный момент инерции \(J\) зависит от сечения вала; для сплошного круга \(J = \pi r^4/2\).

Пример расчёта

Стальной вал (\(G = 79\) ГПа \(= 79\,000\) Н/мм²) имеет \(J = 100\,000\) мм⁴ и длину \(L = 500\) мм. Тогда $$k_t = \frac{79\,000 \times 100\,000}{500} = 15\,800\,000 \ \text{Н}\cdot\text{мм/рад} = 15\,800 \ \text{Н}\cdot\text{м/рад}.$$ На один градус это составит \(15\,800 \times \pi/180 \approx 275{,}7\) Н·м/град.

Частые вопросы

Какие единицы используются? \(G\) в ГПа, \(J\) в мм⁴, \(L\) в мм. Внутри расчёта \(G\) переводится в Н/мм², поэтому результаты выводятся в Н·мм/рад и Н·м/рад.

Как найти \(J\)? Для сплошного круглого вала \(J = \pi d^4/32\). Для других сечений используйте соответствующую формулу полярного момента инерции площади.

Как жёсткость связана с углом закручивания? \(\theta = T / k_t\). Чем выше \(k_t\), тем меньше угол закручивания при том же крутящем моменте.