ねじり剛性とは？
ねじり剛性（\(k_t\)）とは、トルクが加わったときにシャフトや構造部材がねじれに対してどれだけ強く抵抗するかを表す指標です。剛性が高い部材ほど、同じトルクに対する回転（ねじれ）が小さくなります。これはドライブトレイン、シャシー設計、ドリルストリング、そしてたわみや共振が問題となるあらゆる回転機械において重要な特性です。本計算ツールは特定の規格に依存せず、SIに基づく単位を用いるため、材料や形状を問わず一貫した単位系であれば汎用的に利用できます。
使い方
次の3つの値を入力してください。材料のせん断弾性係数 G（単位：GPa。例：鋼 ≈ 79 GPa、アルミニウム ≈ 26 GPa）、断面の断面二次極モーメント J（単位：mm⁴）、そして有効長さ L（単位：mm）です。計算結果として、ねじり剛性が N·mm/rad、N·m/rad、および 1度あたりの N·m（N·m/deg）で表示されます。
計算式の解説
基本となる式は次のとおりです。
$$k_t = \frac{G \cdot J}{L} = \frac{T}{\theta}$$
ここで \(G \cdot J\) は断面のねじり剛性（torsional rigidity）を表します。これを長さ \(L\) で割ることで、単位角度あたりのトルク、すなわち剛性が求まります。また \(k_t\) は \(T/\theta\) にも等しいため、任意のトルクに対するねじれ角を予測できます：\(\theta = T / k_t\)。中実の円形シャフトでは \(J = \pi d^4/32\)、中空シャフトでは \(J = \pi(D^4 - d^4)/32\) となります。
計算例
鋼製シャフト（G = 79 GPa = 79,000 N/mm²）で、J = 100,000 mm⁴、長さ L = 500 mm の場合を考えます。このとき $$k_t = \frac{79{,}000 \times 100{,}000}{500} = 15{,}800{,}000 \ \text{N}\cdot\text{mm/rad} = 15{,}800 \ \text{N}\cdot\text{m/rad}$$ となります。1度あたりに換算すると、\(15{,}800 \times \pi/180 \approx 275.7 \ \text{N}\cdot\text{m/deg}\) です。
よくある質問
どの単位を使いますか？ G は GPa、J は mm⁴、L は mm です。内部では G を N/mm² に換算するため、結果は N·mm/rad および N·m/rad で表されます。
J はどうやって求めますか？ 中実の丸軸では \(J = \pi d^4/32\) です。その他の断面形状については、それぞれに対応する断面二次極モーメントの公式を用いてください。
剛性とねじれ角の関係は？ \(\theta = T / k_t\) です。\(k_t\) が大きいほど、同じトルクに対するねじれ角は小さくなります。
