टॉर्शनल स्टिफनेस कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

शियर मॉड्यूलस G (GPa)

पोलर मोमेंट ऑफ इनर्शिया J (mm⁴)

लंबाई L (mm)

परिणाम

टॉर्शनल स्टिफनेस

15,800

N·m / rad

स्टिफनेस (N·mm/rad)	15,800,000
स्टिफनेस (N·m/rad)	15,800
प्रति डिग्री स्टिफनेस (N·m/deg)	275.762

टॉर्शनल स्टिफनेस क्या है?

टॉर्शनल स्टिफनेस (\(k_t\)) यह बताती है कि किसी शाफ्ट या स्ट्रक्चरल मेंबर पर टॉर्क लगने पर वह मुड़ने (ट्विस्ट) का कितना विरोध करता है। जितनी ज़्यादा स्टिफनेस, उतना ही कम किसी दिए गए टॉर्क पर वह घूमता है। यह ड्राइवट्रेन, चेसिस डिज़ाइन, ड्रिल स्ट्रिंग और हर उस घूमने वाली मशीनरी में एक अहम गुण है जहाँ डिफ्लेक्शन और रेज़ोनेंस मायने रखते हैं। यह कैलकुलेटर सार्वभौमिक है — यह SI से व्युत्पन्न इकाइयों का उपयोग करते हुए किसी भी सुसंगत मटेरियल और ज्यामिति के साथ काम करता है।

एक सिरे पर स्थिर शाफ्ट, मुक्त सिरे पर बलाघूर्ण \(T\) लगाने पर \(\theta\) कोण से ऐंठ जाता है।

कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

तीन मान दर्ज करें: मटेरियल का शियर मॉड्यूलस G GPa में (स्टील ≈ 79 GPa, एल्युमिनियम ≈ 26 GPa), क्रॉस-सेक्शन का पोलर मोमेंट ऑफ इनर्शिया J mm⁴ में, और प्रभावी लंबाई L mm में। कैलकुलेटर टॉर्शनल स्टिफनेस को N·mm/rad, N·m/rad, और प्रति डिग्री ट्विस्ट के लिए N·m में लौटाता है।

सूत्र की व्याख्या

मूल समीकरण इस प्रकार है:

$$k_t = \frac{G \cdot J}{L} = \frac{T}{\theta}$$

यहाँ \(G \cdot J\) सेक्शन की टॉर्शनल रिजिडिटी है। इसे लंबाई \(L\) से भाग देने पर स्टिफनेस मिलती है — यानी प्रति इकाई कोण पर टॉर्क। चूँकि \(k_t = T/\theta\) भी होता है, आप किसी भी टॉर्क के लिए ट्विस्ट का कोण निकाल सकते हैं: \(\theta = T / k_t\)। ठोस वृत्ताकार शाफ्ट के लिए \(J = \pi d^4/32\); खोखले शाफ्ट के लिए \(J = \pi(D^4 - d^4)/32\)।

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ध्रुवीय जड़त्व आघूर्ण \(J\) शाफ्ट के अनुप्रस्थ काट पर निर्भर करता है; ठोस वृत्त के लिए \(J = \pi r^4/2\)।

हल किया हुआ उदाहरण

एक स्टील शाफ्ट (\(G = 79\ \text{GPa} = 79{,}000\ \text{N/mm}^2\)) के लिए \(J = 100{,}000\ \text{mm}^4\) और लंबाई \(L = 500\ \text{mm}\) है। तब $$k_t = \frac{79{,}000 \times 100{,}000}{500} = 15{,}800{,}000\ \text{N}\cdot\text{mm/rad} = 15{,}800\ \text{N}\cdot\text{m/rad}$$ प्रति डिग्री यह \(15{,}800 \times \pi/180 \approx 275.7\ \text{N}\cdot\text{m/deg}\) होगा।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

इसमें कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल होती हैं? \(G\) को GPa में, \(J\) को mm⁴ में, और \(L\) को mm में। अंदरूनी तौर पर \(G\) को N/mm² में बदला जाता है, इसलिए परिणाम N·mm/rad और N·m/rad में आते हैं।

J कैसे निकालें? ठोस गोल शाफ्ट के लिए \(J = \pi d^4/32\)। अन्य सेक्शन के लिए उपयुक्त पोलर मोमेंट ऑफ एरिया सूत्र का उपयोग करें।

स्टिफनेस और ट्विस्ट कोण का आपस में क्या संबंध है? \(\theta = T / k_t\)। जितनी ज़्यादा \(k_t\), उतना ही कम ट्विस्ट कोण किसी दिए गए टॉर्क के लिए होगा।