¿Qué es la rigidez torsional?
La rigidez torsional (\(k_t\)) mide con qué fuerza un eje o un elemento estructural se resiste a torcerse cuando se le aplica un par (momento torsor). Cuanto más rígido es el elemento, menos gira ante el mismo par. Se trata de una propiedad clave en líneas de transmisión, diseño de chasis, sartas de perforación y, en general, en cualquier maquinaria rotativa donde importan la deformación y la resonancia. Esta calculadora es universal: funciona con cualquier material y geometría siempre que las unidades sean coherentes, empleando unidades derivadas del SI.
Cómo usar la calculadora
Introduce tres valores: el módulo de cortante G del material en GPa (acero ≈ 79 GPa, aluminio ≈ 26 GPa), el momento polar de inercia J de la sección transversal en mm⁴ y la longitud efectiva L en mm. La calculadora te devuelve la rigidez torsional en N·mm/rad, N·m/rad y N·m por grado de giro.
La fórmula explicada
La ecuación que rige el cálculo es:
$$k_t = \frac{G \cdot J}{L} = \frac{T}{\theta}$$
Aquí, el producto \(G \cdot J\) es la rigidez torsional de la sección (la conocida «GJ»). Al dividir por la longitud \(L\) se obtiene la rigidez propiamente dicha: el par por unidad de ángulo. Y como \(k_t\) también equivale a \(T/\theta\), puedes predecir el ángulo de torsión para cualquier par: \(\theta = T / k_t\). Para un eje circular macizo, \(J = \frac{\pi d^4}{32}\); para un eje hueco, \(J = \frac{\pi (D^4 - d^4)}{32}\).
Ejemplo resuelto
Un eje de acero (\(G = 79\ \text{GPa} = 79\,000\ \text{N/mm}^2\)) tiene \(J = 100\,000\ \text{mm}^4\) y una longitud \(L = 500\ \text{mm}\). Entonces $$k_t = \frac{79\,000 \times 100\,000}{500} = 15\,800\,000\ \text{N}\cdot\text{mm/rad} = 15\,800\ \text{N}\cdot\text{m/rad}.$$ Por grado, esto equivale a \(15\,800 \times \frac{\pi}{180} \approx 275{,}7\ \text{N}\cdot\text{m/grado}\).
Preguntas frecuentes
¿Qué unidades utiliza? G en GPa, J en mm⁴ y L en mm. Internamente, G se convierte a N/mm², de modo que los resultados se expresan en N·mm/rad y N·m/rad.
¿Cómo calculo J? Para un eje redondo macizo, \(J = \frac{\pi d^4}{32}\). Para otras secciones, aplica la fórmula del momento polar de inercia que corresponda.
¿Qué relación hay entre la rigidez y el ángulo de torsión? \(\theta = T / k_t\). Cuanto mayor es \(k_t\), menor es el ángulo de torsión para un mismo par.
