Máy Tính Độ Cứng Xoắn Của Trục

Nhập phép tính

Mô đun đàn hồi trượt G (GPa)

Mô men quán tính cực J (mm⁴)

Chiều dài L (mm)

Kết quả

Độ cứng xoắn

15.800

N·m / rad

Độ cứng (N·mm/rad)	15.800.000
Độ cứng (N·m/rad)	15.800
Độ cứng trên mỗi độ (N·m/độ)	275,762

Độ Cứng Xoắn Là Gì?

Độ cứng xoắn (\(k_t\)) cho biết một trục hay cấu kiện chịu lực chống lại sự xoắn mạnh đến mức nào khi chịu một mô men xoắn tác dụng. Cấu kiện càng cứng thì góc xoay càng nhỏ với cùng một mô men xoắn. Đây là một thông số then chốt trong hệ truyền động, thiết kế khung gầm, cần khoan và mọi loại máy quay nơi mà độ võng và hiện tượng cộng hưởng có vai trò quan trọng. Máy tính này mang tính tổng quát — bạn có thể dùng với bất kỳ vật liệu và hình dạng nào, miễn là dùng nhất quán hệ đơn vị SI.

Một trục cố định ở một đầu sẽ xoắn một góc \(\theta\) khi đặt mô-men xoắn \(T\) ở đầu tự do.

Cách Sử Dụng Máy Tính

Nhập ba giá trị: mô đun đàn hồi trượt G của vật liệu tính bằng GPa (thép ≈ 79 GPa, nhôm ≈ 26 GPa), mô men quán tính cực J của tiết diện tính bằng mm⁴, và chiều dài làm việc L tính bằng mm. Máy tính sẽ trả về độ cứng xoắn theo các đơn vị N·mm/rad, N·m/rad và N·m trên mỗi độ xoắn.

Giải Thích Công Thức

Phương trình cơ bản là:

$$k_t = \frac{G \cdot J}{L} = \frac{T}{\theta}$$

Ở đây, tích \(G \cdot J\) chính là độ cứng xoắn của tiết diện. Chia cho chiều dài \(L\) ta được độ cứng — tức là mô men xoắn trên mỗi đơn vị góc. Vì \(k_t\) cũng bằng \(T/\theta\), bạn có thể dự đoán góc xoắn ứng với bất kỳ mô men xoắn nào: \(\theta = T / k_t\). Đối với trục đặc tiết diện tròn, \(J = \pi d^4/32\); còn với trục rỗng, \(J = \pi(D^4 - d^4)/32\).

Mô-men quán tính cực \(J\) phụ thuộc vào tiết diện trục; với hình tròn đặc \(J = \pi r^4/2\).

Ví Dụ Tính Toán

Một trục thép (\(G = 79\) GPa \(= 79.000\) N/mm²) có \(J = 100.000\) mm⁴ và chiều dài \(L = 500\) mm. Khi đó $$k_t = \frac{79.000 \times 100.000}{500} = 15.800.000 \ \text{N}\cdot\text{mm/rad} = 15.800 \ \text{N}\cdot\text{m/rad}.$$ Quy theo mỗi độ, giá trị này là \(15.800 \times \pi/180 \approx 275{,}7\) N·m/độ.

Câu Hỏi Thường Gặp

Máy tính dùng những đơn vị nào? \(G\) tính bằng GPa, \(J\) tính bằng mm⁴, \(L\) tính bằng mm. Bên trong, \(G\) được quy đổi sang N/mm², nên kết quả thu được theo đơn vị N·mm/rad và N·m/rad.

Làm sao để tìm J? Với trục tròn đặc, \(J = \pi d^4/32\). Với các tiết diện khác, hãy dùng công thức mô men quán tính cực tương ứng.

Độ cứng liên hệ với góc xoắn ra sao? \(\theta = T / k_t\). \(k_t\) càng lớn thì góc xoắn càng nhỏ với cùng một mô men xoắn.