비틀림 강성이란?
비틀림 강성(kₜ)은 샤프트나 구조 부재가 가해진 토크에 대해 비틀림에 얼마나 강하게 저항하는지를 나타내는 값입니다. 강성이 큰 부재일수록 같은 토크에서 덜 회전합니다. 이는 동력 전달 계통(드라이브트레인), 차체 설계, 드릴 스트링 등 변형과 공진이 중요한 모든 회전 기계에서 핵심적인 물성입니다. 이 계산기는 SI 기반 단위를 사용하여 일관된 단위계의 재료와 형상이라면 어디에나 적용할 수 있는 범용 도구입니다.
계산기 사용 방법
세 가지 값을 입력하세요. 재료의 전단탄성계수 G를 GPa 단위로(강철 ≈ 79 GPa, 알루미늄 ≈ 26 GPa), 단면의 극관성모멘트 J를 mm⁴ 단위로, 유효 길이 L을 mm 단위로 넣으면 됩니다. 계산기는 비틀림 강성을 N·mm/rad, N·m/rad, 그리고 비틀림 각도 1도당 N·m 단위로 결과를 보여줍니다.
공식 설명
지배 방정식은 다음과 같습니다.
$$k_t = \frac{G \cdot J}{L} = \frac{T}{\theta}$$
여기서 \(G \cdot J\)는 단면의 비틀림 강도(torsional rigidity)입니다. 이를 길이 \(L\)로 나누면 단위 각도당 토크, 즉 강성이 됩니다. \(k_t\)는 \(T/\theta\)와도 같으므로, 어떤 토크에 대해서든 비틀림 각도를 예측할 수 있습니다: \(\theta = T / k_t\). 속이 찬 원형 샤프트는 \(J = \pi d^4/32\), 속이 빈 중공 샤프트는 \(J = \pi(D^4 - d^4)/32\)로 구합니다.
계산 예시
강철 샤프트(G = 79 GPa = 79,000 N/mm²)의 J = 100,000 mm⁴, 길이 L = 500 mm라고 합시다. 그러면 $$k_t = \frac{79{,}000 \times 100{,}000}{500} = 15{,}800{,}000 \ \text{N}\cdot\text{mm/rad} = 15{,}800 \ \text{N}\cdot\text{m/rad}$$가 됩니다. 1도당으로 환산하면 \(15{,}800 \times \pi/180 \approx 275.7 \ \text{N}\cdot\text{m/deg}\)입니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 사용하나요? G는 GPa, J는 mm⁴, L은 mm 단위로 입력합니다. 내부적으로 G는 N/mm²로 변환되며, 결과는 N·mm/rad 및 N·m/rad 단위로 나옵니다.
J는 어떻게 구하나요? 속이 찬 원형 샤프트라면 \(J = \pi d^4/32\)입니다. 다른 형상의 단면은 해당 단면에 맞는 극단면2차모멘트 공식을 사용하세요.
강성과 비틀림 각도는 어떤 관계인가요? \(\theta = T / k_t\)입니다. \(k_t\)가 클수록 같은 토크에서 비틀림 각도가 작아집니다.
