什麼是扭轉剛度？
扭轉剛度（\(k_t\)）用來衡量軸件或結構構件在受到扭矩作用時，抵抗扭轉變形的能力。剛度越高，在相同扭矩下旋轉的角度就越小。在傳動系統、車體底盤設計、鑽桿乃至各類旋轉機械中，只要關心變形量與共振問題，扭轉剛度都是關鍵指標。本計算器採用 SI 衍生單位，適用於任何材料與幾何形狀，通用性十足。
計算器使用方式
請輸入三個數值：材料的剪切模量 G（單位 GPa，鋼材約 79 GPa、鋁材約 26 GPa）、截面的極慣性矩 J（單位 mm⁴），以及有效長度 L（單位 mm）。計算器會分別輸出扭轉剛度的 N·mm/rad、N·m/rad，以及每度扭轉所對應的 N·m 數值。
公式解析
核心方程式為：
$$k_t = \frac{G \cdot J}{L} = \frac{T}{\theta}$$
其中 \(G \cdot J\) 代表截面的扭轉剛性。再除以長度 \(L\)，即可得到剛度，也就是單位角度所需的扭矩。由於 \(k_t\) 同時等於 \(T/\theta\)，因此只要知道扭矩，就能推算出對應的扭轉角度：\(\theta = T / k_t\)。對於實心圓軸，\(J = \pi d^4 / 32\)；對於空心軸，\(J = \pi (D^4 - d^4) / 32\)。
實例演算
假設一根鋼軸（\(G = 79\ \text{GPa} = 79{,}000\ \text{N/mm}^2\)），其 \(J = 100{,}000\ \text{mm}^4\)、長度 \(L = 500\ \text{mm}\)。則 $$k_t = \frac{79{,}000 \times 100{,}000}{500} = 15{,}800{,}000\ \text{N}\cdot\text{mm/rad} = 15{,}800\ \text{N}\cdot\text{m/rad}$$ 換算成每度，即為 \(15{,}800 \times \pi/180 \approx 275.7\ \text{N}\cdot\text{m/deg}\)。
常見問題
本計算器使用哪些單位？G 以 GPa 表示、J 以 mm⁴ 表示、L 以 mm 表示。內部運算會先將 G 轉換為 N/mm²，因此結果會以 N·mm/rad 與 N·m/rad 呈現。
該如何求得 J？對於實心圓軸，\(J = \pi d^4 / 32\)。其他截面形狀則需使用對應的極慣性矩公式來計算。
剛度與扭轉角度之間有什麼關係？\(\theta = T / k_t\)。\(k_t\) 越大，代表在相同扭矩下產生的扭轉角度越小。
