什麼是向量外積？
向量外積（又稱張量積或並矢積，dyadic product）會將一個長度為 m 的向量 a 與一個長度為 n 的向量 b 結合，產生一個 m × n 的矩陣 C。矩陣中的每一個元素，都只是 a 的某個分量與 b 的某個分量相乘：\(C[i][j] = a_i \times b_j\)。這一點和內積（點積）恰好相反——內積會把兩個向量「壓縮」成一個純量，而外積則把它們「展開」成一個完整的矩陣。外積屬於純粹的線性代數運算，全世界通用，不涉及任何地區性規則。
如何使用本計算器
請逐行輸入向量 a 的各個分量（每行一個數字，或以逗號分隔），接著用同樣方式輸入向量 b。兩個向量的長度不必相同。選擇要顯示的小數位數後送出，結果會列出矩陣維度（m × n）以及完整的矩陣表格。負數、小數與零都完全支援。
公式說明
若將 a 視為一個行向量（m × 1），將 b 視為一個列向量（1 × n，也就是 b 的轉置），則 $$\mathbf{a} \otimes \mathbf{b} = \mathbf{a}\,\mathbf{b}^{\top} = \begin{bmatrix} a_1 b_1 & a_1 b_2 & \cdots & a_1 b_n \\ a_2 b_1 & a_2 b_2 & \cdots & a_2 b_n \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_m b_1 & a_m b_2 & \cdots & a_m b_n \end{bmatrix}$$ 一個 m × 1 矩陣乘上一個 1 × n 矩陣，得到的就是 m × n 矩陣。矩陣的列數等於 a 的長度，行數則等於 b 的長度。所得矩陣的秩永遠為 1（若任一向量全為零，則秩為 0）。其中每個元素為 \(\left(\mathbf{a} \otimes \mathbf{b}\right)_{ij} = a_i\, b_j\)。
實例演算
設 a = [1, 2, 3]（m = 3）、b = [4, 5]（n = 2），則 C 為 3 × 2 矩陣：
第 1 列：\(1 \times 4 = 4\)、\(1 \times 5 = 5\)
第 2 列：\(2 \times 4 = 8\)、\(2 \times 5 = 10\)
第 3 列：\(3 \times 4 = 12\)、\(3 \times 5 = 15\)
因此 C = [[4, 5], [8, 10], [12, 15]]，列數為 3、行數為 2。
常見問題
兩個向量必須等長嗎？不需要。無論長度 m 與 n 為何，外積都會產生一個 m × n 矩陣。要求等長的是內積（點積），而非外積。
外積符合交換律嗎？不符合。將兩個輸入對調，結果會變成原本的轉置：\(\mathbf{a} \otimes \mathbf{b} = (\mathbf{b} \otimes \mathbf{a})^{\top}\)。
外積和叉積有什麼不同？叉積（cross product）只在三維向量中定義，且結果仍是一個向量；外積則適用於任意維度，結果是一個矩陣。
