ベクトルの直積とは？
ベクトルの直積（テンソル積、二項積とも呼ばれます）は、長さ m のベクトル a と長さ n のベクトル b を組み合わせて、m×n の行列 C を作る演算です。各要素は a の成分と b の成分を掛け合わせるだけで求まります：\((\mathbf{a} \otimes \mathbf{b})_{ij} = a_i\, b_j\)。2つのベクトルを1つの数値にまとめる内積（ドット積）とは異なり、直積は2つのベクトルを行列へと「広げる」演算です。純粋な線形代数の概念であり、国や地域によるルールの違いはなく、どこでも同じように成り立ちます。
この計算機の使い方
まずベクトル a の各成分を、1行に1つずつ（またはカンマ区切りで）入力します。続けてベクトル b も同じように入力してください。2つのベクトルの長さは 同じである必要はありません。表示する小数点以下の桁数を選び、実行すると、行列のサイズ（m×n）と行列全体が表示されます。負の数・小数・0 もすべて扱えます。
公式の解説
a を列ベクトル（m×1）、b を行ベクトル（1×n、つまり b の転置）とみなすと、\(\mathbf{C} = \mathbf{a}\,\mathbf{b}^{\top}\) と書けます。$$\mathbf{a} \otimes \mathbf{b} = \mathbf{a}\,\mathbf{b}^{\top} = \begin{bmatrix} a_1 b_1 & a_1 b_2 & \cdots & a_1 b_n \\ a_2 b_1 & a_2 b_2 & \cdots & a_2 b_n \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_m b_1 & a_m b_2 & \cdots & a_m b_n \end{bmatrix}$$ m×1 行列と 1×n 行列を掛けると m×n 行列が得られます。行数は a の長さに、列数は b の長さに一致します。得られる行列は常にランク 1 になります（どちらかのベクトルがすべて 0 の場合はランク 0）。
計算例
a = [1, 2, 3]（m = 3）、b = [4, 5]（n = 2）とします。このとき C は 3×2 の行列になります：
1行目：\(1 \times 4 = 4\)、\(1 \times 5 = 5\)
2行目：\(2 \times 4 = 8\)、\(2 \times 5 = 10\)
3行目：\(3 \times 4 = 12\)、\(3 \times 5 = 15\)
よって $$\mathbf{C} = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 8 & 10 \\ 12 & 15 \end{bmatrix}$$ となり、行数 = 3、列数 = 2 です。
よくある質問
2つのベクトルは同じ長さでなければなりませんか？ いいえ。直積は任意の長さ m と n に対して m×n 行列を生成します。同じ長さが必要になるのは内積（ドット積）の特徴であり、直積では不要です。
直積に交換法則は成り立ちますか？ いいえ。入力を入れ替えると結果は転置されます：\(\mathbf{a} \otimes \mathbf{b} = (\mathbf{b} \otimes \mathbf{a})^{\top}\)。
外積（クロス積）とはどう違いますか？ 外積（クロス積）は3次元ベクトルにのみ定義され、結果はベクトルになります。一方、直積（テンソル積）は任意の次元で計算でき、結果は行列になります。
