この計算ツールでできること
このツールでは、2つのベクトル a・b について、ベクトル演算の基本である内積（ドット積）と外積（クロス積）を計算します。内積は1つのスカラー値（実数）として求まり、外積は両方のベクトルに垂直な新しい3次元ベクトルとして得られます。あわせて、外積の大きさ（ノルム）と、2つのベクトルがなす角度も表示します。
使い方
ベクトル a とベクトル b の各成分を、カンマ区切りの数値で入力します（例：1, 2, 3）。内積の場合、a と b の次元 \(n\) が一致していれば任意の次元で計算できます。外積の場合は、両方のベクトルがちょうど3成分である必要があります。表示する有効数字の桁数はプルダウンから選択でき、これは表示結果のみに影響し、内部の計算精度には影響しません。
計算式の解説
内積は、対応する成分どうしを掛け合わせて合計します：
$$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \sum_{i=1}^{n} a_i\,b_i = a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_n b_n$$結果が0になる場合、2つのベクトルは直交している（互いに垂直）ことを意味します。外積は、次のベクトルを生成します：
$$\mathbf{a} \times \mathbf{b} = \begin{pmatrix} a_2\,b_3 - a_3\,b_2 \\ a_3\,b_1 - a_1\,b_3 \\ a_1\,b_2 - a_2\,b_1 \end{pmatrix}$$なす角度は次の式から求められ、両方のベクトルがゼロベクトルでないことが条件となります。
$$\theta = \arccos\!\left( \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\lVert \mathbf{a} \rVert \, \lVert \mathbf{b} \rVert} \right)$$
計算例
a = (1, 2, 3)、b = (4, 5, 6) とします。内積は
$$1\times 4 + 2\times 5 + 3\times 6 = 4 + 10 + 18 = 32$$です。外積の各成分は
$$c_1 = 2\times 6 - 3\times 5 = -3, \quad c_2 = 3\times 4 - 1\times 6 = 6, \quad c_3 = 1\times 5 - 2\times 4 = -3$$となり、\(\mathbf{a}\times\mathbf{b} = (-3, 6, -3)\) が得られます。その大きさは
$$\sqrt{9+36+9} = \sqrt{54} \approx 7.3485$$です。
よくある質問（FAQ）
外積が計算できない（未定義）と表示されるのはなぜ？ 外積は3次元ベクトルに対してのみ定義されます。a と b の両方がちょうど3成分になっているか確認してください。
内積が計算できない（未定義）と表示されるのはなぜ？ 内積は a と b の成分数が同じである必要があります。次元が異なる場合、この演算は定義されません。
内積が0になるのはどういう意味？ 2つのベクトルが直交している（互いに90度の角度をなしている）ことを意味します。
