ベクトルのスカラー倍とは
ベクトルのスカラー倍とは、1つの数（スカラー、ここでは \(\lambda\) で表します）とベクトル a = \((a_1, a_2, \dots, a_n)\) から、各成分をそのスカラーで掛けた新しいベクトル c を作る演算です。これはベクトルの加法と並ぶ線形代数の最も基本的な演算の1つで、世界中どこでも同じように成り立ちます。単位も国ごとのルールも関係しない、純粋な数学です。
幾何学的に見ると、正のスカラーを掛けるとベクトルは自分自身の向きに沿って伸び縮みし、負のスカラーを掛けると逆向きに反転します。スカラーが 0 のときはゼロベクトルにつぶれます。
この計算機の使い方
ベクトルの成分をカンマ区切りの数値で入力します（例：1, 2, 3）。次にスカラー \(\lambda\) を入力してください。各成分に \(\lambda\) を掛け、入力と同じ次元の結果ベクトルが得られます。負の数、小数、0 もそのまま使えます。
計算式
a = \((a_1, a_2, \dots, a_n)\) とスカラー \(\lambda\) が与えられたとき、結果は次のようになります。
$$\lambda\,\mathbf{a} = \lambda\left(a_1,\, a_2,\, \dots,\, a_n\right) = \left(\lambda\,a_1,\ \lambda\,a_2,\ \dots,\ \lambda\,a_n\right)$$各番号 \(i\) について、\(c_i = \lambda \cdot a_i\) です。出力の次元は常に入力の次元と一致します。
計算例
a = \((1, 2, 3)\)、\(\lambda = 3\) とします。すると \(c_1 = 3 \times 1 = 3\)、\(c_2 = 3 \times 2 = 6\)、\(c_3 = 3 \times 3 = 9\) となり、\(c = (3, 6, 9)\) です。もう1つの例として、a = \((-2, 0.5, 4)\)、\(\lambda = -2\) のとき \(c = (4, -1, -8)\) となります。
よくある質問
これは内積（ドット積）ですか？ いいえ。内積は2つのベクトルを掛けて1つの数を返す演算です。ここでは1つのベクトルに1つのスカラーを掛け、ベクトルを返します。
\(\lambda = 0\) のときは？ 同じ次元のゼロベクトル \((0, 0, \dots, 0)\) になります。\(\lambda = 1\) なら元のベクトルがそのまま返り、\(\lambda = -1\) なら符号を反転した逆ベクトルが返ります。
次元は変わりますか？ 変わりません。結果ベクトルの成分の数は、常に入力ベクトルとまったく同じです。
