什麼是向量純量乘法？
向量純量乘法是指把一個數（稱為純量，記作 \(\lambda\)）和一個向量 a = \((a_1, a_2, \dots, a_n)\) 相乘，得到一個新向量 c，其中每個分量都被這個純量乘過一遍。這是線性代數兩大基本運算之一（另一個是向量加法），在任何情況下的算法都完全相同——它是純粹的數學，沒有單位，也沒有任何國家或地區的特殊規則。
從幾何角度來看，乘以正純量會讓向量沿著原本的方向伸長或縮短；乘以負純量除了縮放之外還會把它翻轉到相反方向；而乘以零則會把它壓縮成零向量。
如何使用這個計算機
請以逗號分隔的數字輸入向量的各個分量（例如 1, 2, 3），接著輸入純量 \(\lambda\)。計算機會把每個分量都乘以 \(\lambda\)，並回傳一個維度相同的結果向量。負數、小數與零都可以輸入。
計算公式
給定 \(\mathbf{a} = (a_1, a_2, \dots, a_n)\) 與純量 \(\lambda\)，結果為
$$\lambda\,\mathbf{a} = \lambda\left(a_1,\, a_2,\, \dots,\, a_n\right) = \left(\lambda\,a_1,\ \lambda\,a_2,\ \dots,\ \lambda\,a_n\right)$$換句話說，對每個索引 \(i\) 而言：\(c_i = \lambda \cdot a_i\)。輸出向量的維度永遠與輸入向量相同。
實例演算
設 \(\mathbf{a} = (1, 2, 3)\)、\(\lambda = 3\)。則 \(c_1 = 3 \times 1 = 3\)、\(c_2 = 3 \times 2 = 6\)、\(c_3 = 3 \times 3 = 9\)，因此 \(\mathbf{c} = (3, 6, 9)\)。再看第二個例子：\(\mathbf{a} = (-2, 0.5, 4)\) 且 \(\lambda = -2\)，得到 \(\mathbf{c} = (4, -1, -8)\)。
常見問題
這是內積（點積）嗎？不是。內積（點積）是兩個向量相乘並得到一個純量（單一數字）。這裡是用一個向量乘以一個純量，得到的結果仍然是向量。
\(\lambda = 0\) 會得到什麼？會得到維度相同的零向量 \((0, 0, \dots, 0)\)。\(\lambda = 1\) 會讓向量保持不變，而 \(\lambda = -1\) 則會回傳相反（取負）的向量。
維度會改變嗎？永遠不會——結果向量的分量數目，必定與輸入向量完全相同。
