什麼是矩陣的純量乘法？
純量乘法是線性代數中最基本的運算之一。給定一個矩陣 \(A\) 和一個實數 \(\lambda\)（即純量），純量乘積 \(\lambda \times A\) 就是把 \(A\) 的每一個元素都分別乘上 \(\lambda\)。運算後會得到一個全新的矩陣 \(C\)，其列數與行數和原本的 \(A\) 完全相同。和矩陣與矩陣相乘不同，純量乘法不需要維度互相吻合，任何長方形矩陣都能直接運算。
如何使用這個計算機
首先設定矩陣的列數（\(i\)）與行數（\(j\)）。接著在文字框中輸入矩陣 \(A\) 的內容，一列佔一行，同一列的數值之間以逗號或空格分隔。再輸入純量 \(\lambda\)——它可以是負數、小數，或像 \(1.5\mathrm{e}{-3}\) 這樣的科學記號。選擇你想顯示的有效位數後，按下送出即可。計算機會傳回結果矩陣 \(\lambda \times A\)，並保留原本的維度。
公式說明
運算規則是逐元素套用的：對每一列 \(i\) 與每一行 \(j\)，都有
$$(\lambda \cdot A)_{ij} = \lambda \cdot a_{ij}, \quad i = 1 \ldots \text{Rows}, \; j = 1 \ldots \text{Cols}$$由於每個元素都是各自獨立地被縮放，這項運算對純量而言具有交換性（\(\lambda A\) 等於 \(A\lambda\)）也具有分配性（\(\lambda \times (A + B)\) 等於 \(\lambda A + \lambda B\)）。純量為 0 時會得到零矩陣；純量為 1 時 \(A\) 保持不變；純量為 -1 時則會得到 \(A\) 的相反矩陣。
實例演算
設 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，\(\lambda = -5\)。則
$$c_{11} = -5 \times 1 = -5, \quad c_{12} = -5 \times 2 = -10,$$$$c_{21} = -5 \times 3 = -15, \quad c_{22} = -5 \times 4 = -20,$$結果為 \(C = \begin{bmatrix} -5 & -10 \\ -15 & -20 \end{bmatrix}\)。再看第二個例子：把 \(A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 4 & 3 & 5 \end{bmatrix}\) 乘以 \(\lambda = 0.5\)，會得到 \(\begin{bmatrix} 1 & -0.5 & 0 \\ 2 & 1.5 & 2.5 \end{bmatrix}\)。
常見問題
矩陣一定要是方陣嗎？不需要。任何長方形的矩陣都可以，包括列向量與行向量，運算後結果會維持相同的形狀。
遇到空白的格子怎麼辦？缺漏的元素會視為 0，因此較短的一列會自動補上 0，直到湊滿你設定的行數。
純量可以是分數或負數嗎？可以。負數、小數與科學記號都支援，而純量為 0 時會產生零矩陣。
