什麼是矩陣的純量乘法？
純量乘法是線性代數中最基本的運算之一。當你將一個矩陣 A 乘以一個單一數值（即純量）c 時，做法很簡單：把矩陣裡的每一個元素都乘上這個數值。運算結果會是一個維度完全相同的新矩陣，其中每個元素都被 \(c\) 等比例縮放。本計算器專門處理 2×2 矩陣——這也是課堂、幾何學以及初等代數中最常見的尺寸。
如何使用本計算器
先在第一個欄位輸入純量值 \(c\)，接著填入 2×2 矩陣 A 的四個元素：上排（a11、a12）與下排（a21、a22）。按下計算，工具就會回傳縮放後的矩陣 cA，每個元素都已乘上你的純量。負數與小數都完全支援。
公式說明
這條規則可以簡潔地寫成 $$(cA)_{ij} = c \times A_{ij}$$ 下標 ij 代表位於第 i 列、第 j 行的元素。因此對 2×2 矩陣而言，運算後的四個元素分別是 \(c\cdot a_{11}\)、\(c\cdot a_{12}\)、\(c\cdot a_{21}\) 與 \(c\cdot a_{22}\)。過程中不會有任何列或行的混合運算——每個元素都是各自獨立處理的。
$$\text{c} \cdot \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \text{c}\,a_{11} & \text{c}\,a_{12} \\ \text{c}\,a_{21} & \text{c}\,a_{22} \end{bmatrix}$$
實例演算
假設 \(c = 3\)，\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)。把每個元素都乘以 3，可得 $$cA = 3 \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 9 & 12 \end{bmatrix}$$ 請注意，矩陣的結構並沒有改變；只是每個元素的數值都放大了 3 倍。
常見問題
純量乘法會改變矩陣的大小嗎？不會。運算結果的列數與行數永遠與原矩陣相同。
純量為 0 時會發生什麼？每個元素都會變成 0，得到一個零矩陣。
純量可以是負數或分數嗎？可以。負純量會讓每個元素變號，分數純量則會讓元素按比例縮小。
