Phép Nhân Ma Trận Với Số Vô Hướng Là Gì?
Phép nhân với số vô hướng là một trong những phép toán cơ bản nhất của đại số tuyến tính. Khi bạn nhân một ma trận A với một con số duy nhất (gọi là số vô hướng) c, bạn chỉ cần nhân lần lượt từng phần tử của ma trận với con số đó. Kết quả là một ma trận mới có kích thước hoàn toàn giống ma trận ban đầu, trong đó mỗi phần tử đã được nhân theo hệ số c. Công cụ này làm việc với ma trận 2×2 — kích thước phổ biến nhất trong lớp học, hình học và đại số nhập môn.
Cách Sử Dụng Máy Tính
Nhập giá trị vô hướng c vào ô đầu tiên. Tiếp theo, điền bốn phần tử của ma trận A 2×2: hàng trên (a11, a12) và hàng dưới (a21, a22). Bấm tính toán và công cụ sẽ trả về ma trận đã nhân cA, với mỗi phần tử được nhân với số vô hướng của bạn. Số vô hướng âm và số thập phân đều được hỗ trợ đầy đủ.
Giải Thích Công Thức
Quy tắc được viết gọn dưới dạng $$\text{c} \cdot \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \text{c}\,a_{11} & \text{c}\,a_{12} \\ \text{c}\,a_{21} & \text{c}\,a_{22} \end{bmatrix}$$ \((cA)_{ij} = c \times A_{ij}\). Chỉ số dưới ij chỉ phần tử nằm ở hàng i và cột j. Vì vậy, với ma trận 2×2, bốn phần tử kết quả là \(c \cdot a_{11}\), \(c \cdot a_{12}\), \(c \cdot a_{21}\) và \(c \cdot a_{22}\). Không có sự trộn lẫn giữa các hàng hay cột — mỗi phần tử được xử lý hoàn toàn độc lập.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử \(c = 3\) và \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\). Nhân mỗi phần tử với 3 ta được $$3 \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ 9 & 12 \end{bmatrix}$$ Hãy để ý rằng cấu trúc của ma trận không hề thay đổi; chỉ có độ lớn của mỗi phần tử tăng lên theo hệ số 3.
Câu Hỏi Thường Gặp
Phép nhân vô hướng có làm thay đổi kích thước ma trận không? Không. Kết quả luôn có cùng số hàng và số cột như ma trận ban đầu.
Điều gì xảy ra khi số vô hướng bằng 0? Mọi phần tử đều trở thành 0, tạo ra ma trận không (ma trận zero).
Số vô hướng có thể âm hoặc là phân số không? Có. Số vô hướng âm đảo dấu của mọi phần tử, còn số vô hướng dạng phân số sẽ thu nhỏ các phần tử theo tỉ lệ tương ứng.
