Máy tính chuyển vị ma trận làm được gì
Công cụ này tính ma trận chuyển vị (ký hiệu Aᵀ) của bất kỳ ma trận nào bạn nhập vào. Chuyển vị một ma trận tức là lật nó qua đường chéo chính: mỗi hàng trở thành một cột và mỗi cột trở thành một hàng. Máy tính sẽ phân tích dữ liệu bạn nhập, dựng lại ma trận gốc, rồi trả về Aᵀ kèm theo kích thước của cả hai ma trận để bạn kiểm tra kết quả nhanh chóng.
Cách nhập ma trận
Chỉ có một ô nhập duy nhất: Nhập ma trận. Quy tắc rất đơn giản:
- Dùng dấu phẩy để ngăn cách các giá trị trong cùng một hàng.
- Dùng dấu gạch đứng
|để bắt đầu một hàng mới. - Các giá trị có thể là số nguyên hoặc số thập phân (được xử lý với độ chính xác thập phân tuyệt đối).
Ví dụ, 1, 2, 3 | 4, 5, 6 mô tả một ma trận 2×3 với hai hàng [1, 2, 3] và [4, 5, 6]. Các khoảng trắng thừa quanh con số sẽ tự động được loại bỏ, nên bạn không cần lo lắng về việc canh chỉnh.
Giải thích công thức
Phép chuyển vị được định nghĩa theo từng phần tử như sau:
$$\left(A^{\mathsf{T}}\right)_{ij} = A_{ji}$$
Nói một cách dễ hiểu, phần tử ở hàng i, cột j của ma trận chuyển vị bằng đúng phần tử ở hàng j, cột i của ma trận gốc. Nếu ma trận gốc A có kích thước m×n (m hàng, n cột) thì Aᵀ sẽ có kích thước n×m. Máy tính xác nhận điều này bằng cách hiển thị số hàng/cột của ma trận gốc và của ma trận chuyển vị.
Ví dụ minh họa
Nhập: 1, 2, 3 | 4, 5, 6
Đây là một ma trận 2×3:
- Hàng 1: 1, 2, 3
- Hàng 2: 4, 5, 6
Áp dụng công thức \(\left(A^{\mathsf{T}}\right)_{ij} = A_{ji}\), mỗi hàng của ma trận gốc sẽ trở thành một cột. Kết quả là một ma trận 3×2:
- Hàng 1: 1, 4
- Hàng 2: 2, 5
- Hàng 3: 3, 6
Hãy để ý kích thước đã hoán đổi từ 2×3 thành 3×2, đúng như công thức dự đoán.
Câu hỏi thường gặp
Tất cả các hàng có cần cùng số lượng giá trị không? Có. Máy tính dựa vào độ dài của hàng đầu tiên để xác định số cột, vì vậy mỗi hàng nên có cùng số giá trị (ngăn cách bằng dấu phẩy) để cho ra kết quả đúng dạng chữ nhật.
Tôi có thể chuyển vị một hàng hoặc một cột đơn lẻ (vectơ) không? Hoàn toàn được. Nhập 1, 2, 3 (một hàng) sẽ cho ra cột 3×1, còn nhập 1 | 2 | 3 sẽ cho ra hàng 1×3. Phép chuyển vị chuyển đổi qua lại giữa vectơ hàng và vectơ cột.
Điều gì xảy ra nếu tôi chuyển vị Aᵀ thêm một lần nữa? Bạn sẽ nhận lại ma trận ban đầu, bởi vì \(\left(A^{\mathsf{T}}\right)^{\mathsf{T}} = A\). Đây là một cách nhanh chóng để kiểm tra xem dữ liệu nhập vào có được đọc đúng hay không.
