転置行列計算ツールでできること
このツールは、入力した任意の行列の転置（\(A^{\mathsf{T}}\)と表記します）を計算します。行列を転置するとは、主対角線を軸にして行列を裏返すこと。つまり、すべての行が列に、すべての列が行に入れ替わります。入力内容を解析して元の行列を組み立て、転置行列\(A^{\mathsf{T}}\)を返すと同時に、両方の行列のサイズも表示するので、計算結果をすばやく確認できます。
行列の入力方法
入力欄は「行列を入力」の1つだけです。書式はとてもシンプルです。
- 同じ行に並ぶ値はカンマ（,）で区切ります。
- 新しい行に移るときは縦棒（
|）を使います。 - 値は整数でも小数でもかまいません（小数は正確な精度で読み込まれます）。
たとえば 1, 2, 3 | 4, 5, 6 と入力すると、行が [1, 2, 3] と [4, 5, 6] からなる2×3行列を表します。数字の前後の余分なスペースは自動的に取り除かれるので、見やすく整形して入力しても問題ありません。
計算の仕組み（公式）
転置行列は、各要素について次のように定義されます。
$$\left(A^{\mathsf{T}}\right)_{ij} = A_{ji}$$
かみくだいて言うと、転置行列の i 行 j 列にある値は、元の行列の j 行 i 列の値と等しくなります。元の行列Aが m×n（m行n列）であれば、転置行列\(A^{\mathsf{T}}\)は n×m になります。本ツールでは、元の行列の行数・列数と、転置後の行数・列数を表示して、この関係を確認できます。
具体例で確認
次のように入力します： 1, 2, 3 | 4, 5, 6
これは2×3行列です。
- 1行目：1, 2, 3
- 2行目：4, 5, 6
\(\left(A^{\mathsf{T}}\right)_{ij} = A_{ji}\) を適用すると、元の各行がそのまま列になります。結果は3×2行列です。
- 1行目：1, 4
- 2行目：2, 5
- 3行目：3, 6
サイズが2×3から3×2へと入れ替わっており、まさに公式どおりの結果になっていることがわかります。
よくある質問
すべての行で値の数をそろえる必要がありますか？ はい。本ツールは最初の行の値の個数を列数として扱うため、正しい長方形の行列として計算するには、各行のカンマ区切りの値の数を同じにそろえてください。
1行だけ、または1列だけ（ベクトル）の転置もできますか？ もちろん可能です。1, 2, 3（1行）と入力すれば3×1の列ベクトルになり、1 | 2 | 3 と入力すれば1×3の行ベクトルになります。転置によって、行ベクトルと列ベクトルを相互に変換できます。
\(A^{\mathsf{T}}\)をもう一度転置するとどうなりますか？ 元の行列に戻ります。これは \(\left(A^{\mathsf{T}}\right)^{\mathsf{T}} = A\) という性質によるものです。入力が正しく読み込まれているかをすばやく確かめる方法としても使えます。
