行列のn乗計算機とは？
このツールは、正方行列 A を整数 n 乗した \(A^{n}\) を求めます。行列を自分自身でn回掛け合わせ、その結果の行列を返します。実数を要素とする2×2・3×3・4×4の行列に対応しています。行列のべき乗は線形代数のさまざまな場面で登場します。マルコフ連鎖や推移行列、グラフの隣接行列のべき乗（経路数の数え上げ）、離散力学系、そしてフィボナッチ数列のような漸化式などが代表例です。
使い方
まず行列のサイズを選び、Aの各要素をマス目に1つずつ入力します（小数や負の数も使えます）。続いて整数の指数nを入力し、計算ボタンを押してください。n=0なら単位行列、n=1ならAそのもの、n≧2なら繰り返し掛け合わせた結果が得られます。Aが正則（逆行列をもつ）の場合は負のnも入力でき、まず逆行列を求めてから|n|乗します。
計算式
行列のべき乗は再帰的に定義されます。\(A^{0} = I\)（単位行列）、\(A^{1} = A\)、そして $$A^{n} = A \cdot A^{n-1}$$ です。2つの j×j 行列の積 \(C = A \cdot B\) は、各要素が $$C[i][k] = \sum A[i][m] \cdot B[m][k]$$ で与えられます。本計算機では効率化のため「二乗による累乗（繰り返し二乗法）」を用いていますが、結果は単純な繰り返し乗算とまったく同じです。行列のべき乗は、Aが正方行列（行数=列数）のときにのみ定義されます。
計算例
A = [[1, 2], [3, 4]]、n = 2 とします。\(A^{2} = A \cdot A\) を計算すると、\(c_{11} = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 = 7\)、\(c_{12} = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 = 10\)、\(c_{21} = 3 \cdot 1 + 4 \cdot 3 = 15\)、\(c_{22} = 3 \cdot 2 + 4 \cdot 4 = 22\) となり、\(A^{2} = [[7, 10], [15, 22]]\) です。さらにもう一度二乗する（または \(A^{3} = A^{2} \cdot A\) を計算する）と、\(A^{3} = [[37, 54], [81, 118]]\) が得られます。
よくある質問
n = 0 のときは何が返りますか？ 慣例として、同じサイズの単位行列 I を返します。
負の指数は使えますか？ はい。Aが正則（行列式 ≠ 0）であれば使えます。\(A^{-k}\) は \((A^{-1})^{k}\) に等しくなります。行列式が0の場合は計算が定義できず、本計算機が警告を表示します。
結果にごく小さな小数が出るのはなぜですか？ べき乗が大きい場合や要素の値が大きい場合、浮動小数点演算の丸め誤差が蓄積することがあります。結果は約14桁の有効数字に丸めて表示されます。
