ماذا تفعل حاسبة منقول المصفوفة
تحسب هذه الأداة منقول المصفوفة (ويُرمز إليه بـ \(A^{\mathsf{T}}\)) لأي مصفوفة تُدخلها. عملية النقل تقلب المصفوفة حول قطرها الرئيسي، فيتحول كل صف إلى عمود وكل عمود إلى صف. تقوم الحاسبة بقراءة مدخلاتك، وإنشاء المصفوفة الأصلية، ثم تُرجع لك \(A^{\mathsf{T}}\) مع أبعاد المصفوفتين معًا حتى تتمكن من مراجعة نتيجتك بسرعة.
كيفية إدخال المصفوفة
يوجد حقل إدخال واحد فقط: أدخل المصفوفة. والصيغة في غاية البساطة:
- افصل بين قيم الصف الواحد بفواصل (,).
- استخدم الشَّرطة العمودية
|لبدء صف جديد. - يمكن أن تكون القيم أعدادًا صحيحة أو عشرية (تُقرأ بدقة عشرية تامة).
فمثلًا، تصف الصيغة 1, 2, 3 | 4, 5, 6 مصفوفة من الأبعاد \(2\times3\) صفّاها [1, 2, 3] و[4, 5, 6]. ولا داعي للقلق بشأن المسافات الزائدة حول الأرقام، إذ تُحذف تلقائيًا، فالتنسيق الأنيق مقبول تمامًا.
شرح المعادلة
يُعرّف المنقول لكل عنصر على حدة كالتالي:
$$\left(A^{\mathsf{T}}\right)_{ij} = A_{ji}$$
وببساطة، فإن العنصر الموجود في الصف i والعمود j من المصفوفة المنقولة يساوي العنصر الموجود في الصف j والعمود i من المصفوفة الأصلية. فإذا كانت المصفوفة الأصلية A من الأبعاد \(m\times n\) (أي m صفًّا وn عمودًا)، فإن \(A^{\mathsf{T}}\) تكون من الأبعاد \(n\times m\). وتؤكد لك الحاسبة ذلك بعرض عدد صفوف وأعمدة المصفوفة الأصلية والمنقولة معًا.
مثال محلول
أدخل: 1, 2, 3 | 4, 5, 6
هذه مصفوفة من الأبعاد \(2\times3\):
- الصف الأول: 1, 2, 3
- الصف الثاني: 4, 5, 6
بتطبيق القاعدة \(\left(A^{\mathsf{T}}\right)_{ij} = A_{ji}\)، يتحول كل صف من الصفوف الأصلية إلى عمود. والنتيجة مصفوفة من الأبعاد \(3\times2\):
- الصف الأول: 1, 4
- الصف الثاني: 2, 5
- الصف الثالث: 3, 6
لاحظ أن الأبعاد تبادلت من \(2\times3\) إلى \(3\times2\)، تمامًا كما تنبأت المعادلة.
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن تحتوي جميع الصفوف على العدد نفسه من القيم؟ نعم. تعتمد الحاسبة على طول الصف الأول لتحديد عدد الأعمدة، لذا ينبغي أن يحتوي كل صف على العدد نفسه من القيم المفصولة بفواصل للحصول على نتيجة صحيحة ومنتظمة الشكل.
هل يمكنني نقل صف واحد أو عمود واحد (متجه)؟ بالتأكيد. إدخال 1, 2, 3 (صف واحد) يعطيك عمودًا من الأبعاد \(3\times1\)، وإدخال 1 | 2 | 3 يعطيك صفًّا من الأبعاد \(1\times3\). فعملية النقل تحوّل بين المتجهات الصفية والمتجهات العمودية.
ماذا يحدث إذا نقلتُ \(A^{\mathsf{T}}\) مرة أخرى؟ ستحصل على المصفوفة الأصلية من جديد، لأن \(\left(A^{\mathsf{T}}\right)^{\mathsf{T}} = A\). وهذه طريقة سريعة للتحقق من أن مدخلاتك قُرئت بشكل صحيح.
