逆行列計算ツールとは？
このツールは、正方行列（2×2または3×3）の逆行列を計算します。行列 A の逆行列は \(A^{-1}\) と書き、\(A \cdot A^{-1} = I\)（\(I\) は単位行列）を満たす行列のことです。逆行列が存在するのは行列式がゼロでない場合に限られ、行列式がゼロのときは「正則でない（特異）行列」と呼ばれ、逆行列を求めることはできません。
使い方
まず行列のサイズ（2×2または3×3）を選び、各セルに成分を入力してください。計算ツールが行列式と逆行列をまとめて表示します。2×2行列の場合は、左上の4つのセル（a11、a12、a21、a22）だけを使用します。行列式がゼロのときは、逆行列が存在しない旨が表示されます。
計算式の解説
一般的な求め方では余因子行列（adjugate）を使います。
$$A^{-1} = \frac{1}{\det A}\,\operatorname{adj}(A)$$余因子行列とは、余因子を並べた行列を転置したものを指します。2×2行列 [[a, b], [c, d]] の場合、これは次のように簡単になります。
$$A^{-1} = \frac{1}{\det A} \begin{bmatrix} a_{22} & -a_{12} \\ -a_{21} & a_{11} \end{bmatrix}, \quad \det A = a_{11}\,a_{22} - a_{12}\,a_{21}$$3×3行列の場合は、9つの余因子を計算して転置し、それぞれを行列式で割ります。
$$\det A = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31})$$広告
計算例
A = [[4, 7], [2, 6]] を例にとります。行列式は
$$\det A = (4 \cdot 6) - (7 \cdot 2) = 24 - 14 = 10$$逆行列は
$$A^{-1} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 6 & -7 \\ -2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.6 & -0.7 \\ -0.2 & 0.4 \end{bmatrix}$$となります。\(A \cdot A^{-1}\) を計算して単位行列になることで、結果を確かめられます。
よくある質問
なぜ逆行列が存在しないのですか？行列式がゼロだからです。行または列が一次従属（線形従属）の関係にあるため、その行列は正則でない（特異な）行列となり、逆行列を持ちません。
逆行列はいつでも存在しますか？いいえ。行列式がゼロでない正方行列に限り、逆行列を持ちます。
結果を確認するには？元の行列と計算された逆行列を掛け合わせてください。単位行列（対角成分が1、それ以外が0）になれば正しい結果です。
