Nhân ma trận là gì?
Phép nhân ma trận kết hợp hai ma trận lại thành một ma trận tích duy nhất. Với hai ma trận 2×2 là A và B, tích AB là một ma trận 2×2 khác, trong đó mỗi phần tử được tính bằng cách nhân một hàng của A với một cột của B rồi cộng các kết quả lại — đây chính là quy tắc "nhân hàng với cột" (tích vô hướng). Công cụ này xử lý trường hợp 2×2 thường gặp nhất trong đại số tuyến tính, đồ họa máy tính và vật lý.
Cách sử dụng máy tính
Nhập bốn số của ma trận A (A₁₁, A₁₂, A₂₁, A₂₂) và bốn số của ma trận B (B₁₁, B₁₂, B₂₁, B₂₂). Nhấn nút tính toán và công cụ sẽ trả về toàn bộ ma trận tích 2×2 AB. Bạn hoàn toàn có thể nhập số thập phân và số âm.
Giải thích công thức
Quy tắc tổng quát là \((AB)_{ij} = \sum_{k} A_{ik} \times B_{kj}\). Với ma trận 2×2, công thức này được khai triển thành bốn phương trình:
$$\begin{aligned} C_{11} &= \text{A}_{11}\,\text{B}_{11} + \text{A}_{12}\,\text{B}_{21} \\ C_{12} &= \text{A}_{11}\,\text{B}_{12} + \text{A}_{12}\,\text{B}_{22} \\ C_{21} &= \text{A}_{21}\,\text{B}_{11} + \text{A}_{22}\,\text{B}_{21} \\ C_{22} &= \text{A}_{21}\,\text{B}_{12} + \text{A}_{22}\,\text{B}_{22} \end{aligned}$$Lưu ý rằng phép nhân ma trận nói chung không có tính giao hoán: trong hầu hết các trường hợp, \(AB \neq BA\).
Ví dụ minh họa
Cho A = [[1, 2], [3, 4]] và B = [[5, 6], [7, 8]].
$$\begin{aligned} C_{11} &= 1\times5 + 2\times7 = 5 + 14 = \mathbf{19} \\ C_{12} &= 1\times6 + 2\times8 = 6 + 16 = \mathbf{22} \\ C_{21} &= 3\times5 + 4\times7 = 15 + 28 = \mathbf{43} \\ C_{22} &= 3\times6 + 4\times8 = 18 + 32 = \mathbf{50} \end{aligned}$$Vậy AB = [[19, 22], [43, 50]].
Câu hỏi thường gặp
Phép nhân ma trận có tính giao hoán không? Không. Nói chung \(AB \neq BA\), vì vậy thứ tự của các ma trận rất quan trọng.
Những kích thước nào có thể nhân được với nhau? Số cột của A phải bằng số hàng của B. Công cụ này tập trung vào phép nhân ma trận 2×2 với 2×2, luôn cho ra kết quả là một ma trận 2×2.
Tôi có thể nhập số âm hoặc số thập phân không? Có. Công cụ chấp nhận mọi số thực, bao gồm cả số âm và số thập phân.
