मैट्रिक्स गुणन क्या है?
मैट्रिक्स गुणन में दो मैट्रिक्स को मिलाकर एक गुणनफल मैट्रिक्स बनाया जाता है। दो 2×2 मैट्रिक्स A और B के लिए, गुणनफल AB भी एक 2×2 मैट्रिक्स होता है, जिसमें हर एंट्री A की एक पंक्ति को B के एक स्तंभ से गुणा करके और परिणामों को जोड़कर बनती है — इसे पंक्ति-गुणा-स्तंभ या "डॉट प्रोडक्ट" नियम कहते हैं। यह कैलकुलेटर आम 2×2 स्थिति को संभालता है, जो रैखिक बीजगणित, कंप्यूटर ग्राफिक्स और भौतिकी में हर जगह काम आती है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
मैट्रिक्स A के चारों अंक (\(A_{11}, A_{12}, A_{21}, A_{22}\)) और मैट्रिक्स B के चारों अंक (\(B_{11}, B_{12}, B_{21}, B_{22}\)) भरें। "गणना करें" दबाते ही यह टूल पूरा 2×2 गुणनफल मैट्रिक्स AB दिखा देगा। दशमलव और ऋणात्मक संख्याएं भी पूरी तरह समर्थित हैं।
सूत्र की व्याख्या
सामान्य नियम है \((AB)_{ij} = \sum_{k} A_{ik} \times B_{kj}\)। 2×2 मैट्रिक्स के लिए यह चार समीकरणों में बदल जाता है:
$$\begin{aligned} C_{11} &= A_{11}B_{11} + A_{12}B_{21} \\ C_{12} &= A_{11}B_{12} + A_{12}B_{22} \\ C_{21} &= A_{21}B_{11} + A_{22}B_{21} \\ C_{22} &= A_{21}B_{12} + A_{22}B_{22} \end{aligned}$$ध्यान दें कि मैट्रिक्स गुणन सामान्यतः क्रमविनिमेय (कम्यूटेटिव) नहीं होता: अधिकांश मामलों में \(AB \neq BA\)।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए A = [[1, 2], [3, 4]] और B = [[5, 6], [7, 8]]।
$$\begin{aligned} C_{11} &= 1\times5 + 2\times7 = 5 + 14 = \mathbf{19} \\ C_{12} &= 1\times6 + 2\times8 = 6 + 16 = \mathbf{22} \\ C_{21} &= 3\times5 + 4\times7 = 15 + 28 = \mathbf{43} \\ C_{22} &= 3\times6 + 4\times8 = 18 + 32 = \mathbf{50} \end{aligned}$$अतः AB = [[19, 22], [43, 50]]।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या मैट्रिक्स गुणन क्रमविनिमेय होता है? नहीं। सामान्यतः \(AB \neq BA\) होता है, इसलिए मैट्रिक्स का क्रम मायने रखता है।
किन आकारों को गुणा किया जा सकता है? A के स्तंभों की संख्या B की पंक्तियों की संख्या के बराबर होनी चाहिए। यह टूल 2×2 गुणा 2×2 पर केंद्रित है, जो हमेशा 2×2 परिणाम देता है।
क्या मैं ऋणात्मक या दशमलव अंक भर सकता हूं? हां। कोई भी वास्तविक संख्या मान्य है, चाहे वह ऋणात्मक हो या दशमलव।
