Matris Çarpımı Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Matris boyutları: A 2×2, B 2×2 (sonuç 2×2)

A₁₁

A₁₂

A₂₁

A₂₂

B₁₁

B₁₂

B₂₁

B₂₂

Sonuç

AB Çarpım Matrisi

19

22

43

50

2×2 sonuç matrisi

C₁₁	19
C₁₂	22
C₂₁	43
C₂₂	50

Matris çarpımı nedir?

Matris çarpımı, iki matrisi tek bir çarpım matrisinde birleştirir. İki 2×2 matris olan A ve B için AB çarpımı, her elemanı A'nın bir satırını B'nin bir sütunuyla çarpıp sonuçları toplayarak oluşturulan yine bir 2×2 matristir; buna satır-sütun "nokta çarpımı" kuralı denir. Bu araç, lineer cebir, bilgisayar grafikleri ve fizikte sıkça karşılaşılan 2×2 durumunu hesaplar.

Hesaplama aracı nasıl kullanılır?

A matrisinin dört sayısını (\(A_{11}\), \(A_{12}\), \(A_{21}\), \(A_{22}\)) ve B matrisinin dört sayısını (\(B_{11}\), \(B_{12}\), \(B_{21}\), \(B_{22}\)) girin. Hesapla düğmesine bastığınızda araç, eksiksiz 2×2 AB çarpım matrisini döndürür. Ondalık sayılar ve negatif değerler tamamen desteklenir.

Formülün açıklaması

Genel kural \((AB)_{ij} = \sum_{k} A_{ik} \times B_{kj}\) şeklindedir. 2×2 matrisler için bu, dört denkleme açılır:

$$\begin{pmatrix} \text{A}_{11} & \text{A}_{12} \\ \text{A}_{21} & \text{A}_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \text{B}_{11} & \text{B}_{12} \\ \text{B}_{21} & \text{B}_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} C_{11} & C_{12} \\ C_{21} & C_{22} \end{pmatrix}$$$$\left\{ \begin{aligned} C_{11} &= \text{A}_{11}\,\text{B}_{11} + \text{A}_{12}\,\text{B}_{21} \\ C_{12} &= \text{A}_{11}\,\text{B}_{12} + \text{A}_{12}\,\text{B}_{22} \\ C_{21} &= \text{A}_{21}\,\text{B}_{11} + \text{A}_{22}\,\text{B}_{21} \\ C_{22} &= \text{A}_{21}\,\text{B}_{12} + \text{A}_{22}\,\text{B}_{22} \end{aligned} \right.$$

Unutmayın: matris çarpımı genellikle değişmeli değildir, yani çoğu durumda \(AB \neq BA\) olur.

Reklam

Çarpımın her öğesi, A'nın bir satırıyla B'nin bir sütununun birleşiminden gelir.

Çözümlü örnek

\(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) ve \(B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix}\) olsun.

$$C_{11} = 1\times5 + 2\times7 = 5 + 14 = \mathbf{19}$$$$C_{12} = 1\times6 + 2\times8 = 6 + 16 = \mathbf{22}$$$$C_{21} = 3\times5 + 4\times7 = 15 + 28 = \mathbf{43}$$$$C_{22} = 3\times6 + 4\times8 = 18 + 32 = \mathbf{50}$$

Böylece \(AB = \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{bmatrix}\) olur.

Çözümlü 2×2 çarpım: her sonuç hücresi iki çarpımın toplamıdır.

Sıkça sorulan sorular

Matris çarpımı değişmeli midir? Hayır. Genel olarak \(AB \neq BA\) olduğundan matrislerin sırası önemlidir.

Hangi boyutlar çarpılabilir? A'nın sütun sayısı, B'nin satır sayısına eşit olmalıdır. Bu araç, her zaman 2×2 sonuç veren 2×2 ile 2×2 çarpımına odaklanır.

Negatif veya ondalık değer kullanabilir miyim? Evet. Negatifler ve ondalıklar dahil tüm gerçek sayılar kabul edilir.