输入计算

结果

乘积矩阵AB

2×2结果矩阵

什么是矩阵乘法？

矩阵乘法是把两个矩阵合并成一个乘积矩阵的运算。对于两个2×2矩阵A和B，乘积AB仍然是一个2×2矩阵，其中每个元素都由A的某一行与B的某一列对应相乘再求和得到——这就是"行乘列"的点积法则。本计算器专门处理线性代数、计算机图形学和物理学中最常见的2×2情形。

如何使用本计算器

先输入矩阵A的四个数（A₁₁、A₁₂、A₂₁、A₂₂），再输入矩阵B的四个数（B₁₁、B₁₂、B₂₁、B₂₂）。点击计算，工具就会返回完整的2×2乘积矩阵AB。计算器完全支持小数和负数输入。

通用法则为 (AB)_ij = Σ_k A_ik × B_kj。对于2×2矩阵，可展开成下面四个等式：

C₁₁ = A₁₁B₁₁ + A₁₂B₂₁
C₁₂ = A₁₁B₁₂ + A₁₂B₂₂
C₂₁ = A₂₁B₁₁ + A₂₂B₂₁
C₂₂ = A₂₁B₁₂ + A₂₂B₂₂

需要特别注意：矩阵乘法通常不满足交换律，也就是说在大多数情况下 AB ≠ BA。

设 A = [[1, 2], [3, 4]]，B = [[5, 6], [7, 8]]。

C₁₁ = 1×5 + 2×7 = 5 + 14 = 19
C₁₂ = 1×6 + 2×8 = 6 + 16 = 22
C₂₁ = 3×5 + 4×7 = 15 + 28 = 43
C₂₂ = 3×6 + 4×8 = 18 + 32 = 50

因此 AB = [[19, 22], [43, 50]]。

矩阵乘法满足交换律吗？不满足。一般情况下 AB ≠ BA，所以两个矩阵的相乘顺序非常重要。

什么尺寸的矩阵才能相乘？前一个矩阵A的列数必须等于后一个矩阵B的行数。本工具专注于2×2乘2×2的运算，结果始终是一个2×2矩阵。

可以输入负数或小数吗？可以。计算器接受任意实数，包括负数和小数。