Máy tính lũy thừa / số mũ là gì?
Công cụ này dùng để tính x mũ y, viết là \(x^y\) hoặc xy. Phép lũy thừa nghĩa là nhân cơ số x với chính nó y lần khi y là số nguyên, và quy tắc này mở rộng một cách tự nhiên cho cả số mũ phân số, số mũ âm và số mũ bằng 0. Máy tính chấp nhận mọi cơ số thực và mọi số mũ thực, đồng thời trả về giá trị chính xác theo độ chính xác kép (double-precision).
Cách sử dụng
Nhập cơ số (x) và số mũ (y), chọn số chữ số thập phân muốn hiển thị, rồi xem kết quả hiện ra ngay lập tức. Cả hai giá trị nhập vào đều là số thuần không thứ nguyên, nên bạn không cần chọn đơn vị nào.
Giải thích công thức
Quy tắc cốt lõi đơn giản là $$\text{kết quả} = x^y$$ Một vài trường hợp đặc biệt rất hữu ích:
- \(x^0 = 1\) với mọi cơ số (kể cả \(0^0 = 1\) theo quy ước dùng ở đây).
- \(1^y = 1\) với mọi số mũ.
- \(x^{-y} = 1 / x^y\) — số mũ âm cho ra nghịch đảo.
- \(0^y\) = 0 nếu y > 0, bằng 1 nếu y = 0, và bằng +vô cực nếu y < 0 (vì phép chia cho 0 phân kỳ).
Ví dụ minh họa
Với x = 3 và y = 1.5:
$$3^{1.5} = 3^1 \times 3^{0.5} = 3 \times \sqrt{3} = 3 \times 1.7320508 = \mathbf{5.196152422706632}$$Câu hỏi thường gặp
Tại sao cơ số âm với số mũ phân số lại hiện "không xác định"? Một biểu thức như \((-2)^{0.5}\) chính là căn bậc hai của số âm, và đó là một giá trị phức. Đây là máy tính trên tập số thực, nên thay vì trả về số ảo, công cụ sẽ báo kết quả là không xác định.
Tại sao kết quả lại hiện Vô cực? Hoặc là bạn đã nâng 0 lên một số mũ âm, hoặc độ lớn của kết quả đã vượt quá giới hạn của độ chính xác kép tiêu chuẩn (khoảng \(1.8 \times 10^{308}\)).
\(0^0\) thật sự bằng 1 sao? Đúng vậy — theo quy ước phổ biến được áp dụng ở đây, \(0^0\) được định nghĩa bằng 1.
