Máy Tính Góc Nửa là gì?
Công cụ này tính sin, cos và tan của nửa một góc cho trước. Bạn chỉ cần nhập góc \(\theta\) (tính bằng độ), máy tính sẽ trả về \(\theta/2\) cùng với các giá trị \(\sin(\theta/2)\), \(\cos(\theta/2)\) và \(\tan(\theta/2)\). Công thức góc nửa là kiến thức nền tảng trong lượng giác, tích phân của giải tích và vật lý, giúp bạn biểu diễn các hàm của \(\theta/2\) trực tiếp theo \(\theta\).
Cách sử dụng
Nhập một góc \(\theta\) bất kỳ theo đơn vị độ (cho phép số thập phân) rồi nhấn tính. Máy tính sẽ chia đôi góc trước, sau đó tính ba hàm lượng giác tại \(\theta/2\). Dấu của kết quả được xác định tự động dựa trên phần tư (góc phần tư) thực tế của \(\theta/2\), nên kết quả luôn đúng mà bạn không cần phải tự chọn dấu \(\pm\) thủ công.
Giải thích công thức
Các công thức kinh điển là $$\sin\frac{\theta}{2} = \pm\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}}, \quad \cos\frac{\theta}{2} = \pm\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}}, \quad \tan\frac{\theta}{2} = \frac{1-\cos\theta}{\sin\theta}$$ Vì dạng căn bậc hai có sự nhập nhằng về dấu, nên máy tính này thay vào đó tính trực tiếp các hàm tại góc nửa \(\theta/2\). Cách làm này cho ra giá trị có dấu chính xác ở mọi góc phần tư mà vẫn khớp hoàn toàn với các công thức trên.
Ví dụ minh họa
Với \(\theta = 90\degree\): \(\theta/2 = 45\degree\). Khi đó \(\sin(45\degree) \approx 0{,}707107\), \(\cos(45\degree) \approx 0{,}707107\), và \(\tan(45\degree) = 1\). Áp dụng công thức $$\tan\frac{\theta}{2} = \frac{1-\cos 90\degree}{\sin 90\degree} = \frac{1-0}{1} = 1$$ kết quả vẫn trùng khớp. Vậy với \(\theta = 90\degree\) thì \(\tan(\theta/2) = \tan(45\degree) = 1\). (Lưu ý: một phép thử thường gặp dùng \(\theta\) sao cho \(\theta/2\) cho ra \(\tan = \sqrt{2}-1 \approx 0{,}41421\), đó là \(\theta = 45\degree\), vì \(\tan(22{,}5\degree) = \sqrt{2}-1\).)
Câu hỏi thường gặp
Vì sao kết quả của tôi không có dấu \(\pm\)? Máy tính tính trực tiếp tại góc thực \(\theta/2\), nên trả về một giá trị có dấu duy nhất và chính xác, thay vì hai nghiệm nhập nhằng.
Nếu \(\tan(\theta/2)\) không xác định thì sao? Khi \(\theta/2 = 90\degree + k\cdot 180\degree\) thì \(\cos\) bằng 0 và \(\tan\) không xác định; lúc này kết quả sẽ hiển thị NaN.
Tôi có thể nhập góc lớn hơn 360° không? Có — mọi giá trị độ thực đều dùng được, bao gồm cả số âm.
