Qu'est-ce que le calculateur d'angle moitié ?
Cet outil calcule le sinus, le cosinus et la tangente de la moitié d'un angle donné. Vous saisissez un angle \(\theta\) en degrés, et le calculateur renvoie \(\theta/2\) ainsi que \(\sin(\theta/2)\), \(\cos(\theta/2)\) et \(\tan(\theta/2)\). Les formules de l'angle moitié sont incontournables en trigonométrie, dans le calcul intégral et en physique : elles permettent d'exprimer directement les fonctions de \(\theta/2\) en fonction de \(\theta\).
Comment l'utiliser
Entrez n'importe quel angle \(\theta\) en degrés (les décimales sont acceptées), puis validez. Le calculateur commence par diviser l'angle par deux, avant d'évaluer les trois fonctions trigonométriques en \(\theta/2\). Les signes sont déterminés automatiquement à partir du quadrant réel de \(\theta/2\) : les résultats sont donc toujours corrects, sans avoir à choisir le \(\pm\) manuellement.
La formule expliquée
Les identités classiques sont $$\sin\frac{\theta}{2} = \pm\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}}, \quad \cos\frac{\theta}{2} = \pm\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}}, \quad \tan\frac{\theta}{2} = \frac{1-\cos\theta}{\sin\theta}$$ Les formes en racine carrée comportent une ambiguïté de signe ; c'est pourquoi ce calculateur évalue plutôt les fonctions directement en l'angle moitié \(\theta/2\). On obtient ainsi la valeur correctement signée dans chaque quadrant, tout en restant parfaitement cohérent avec les identités.
Exemple résolu
Pour \(\theta = 90\degree\) : \(\theta/2 = 45\degree\). On a donc \(\sin(45\degree) \approx 0{,}707107\), \(\cos(45\degree) \approx 0{,}707107\) et \(\tan(45\degree) = 1\)… mais attention à ne pas confondre : la tangente de l'angle moitié n'est \(\tan(45\degree)\) que parce que \(\theta/2\) vaut justement \(45\degree\). En appliquant l'identité $$\tan\frac{\theta}{2} = \frac{1-\cos 90\degree}{\sin 90\degree} = \frac{1-0}{1} = 1$$ on retrouve bien la même valeur. Pour \(\theta = 90\degree\), on a donc \(\tan(\theta/2) = \tan(45\degree) = 1\). (À noter : un cas test fréquent utilise un angle \(\theta\) dont la moitié donne \(\tan = \sqrt{2}-1 \approx 0{,}41421\), à savoir \(\theta = 45\degree\), puisque \(\tan(22{,}5\degree) = \sqrt{2}-1\).)
FAQ
Pourquoi n'y a-t-il pas de \(\pm\) dans mon résultat ? Le calculateur évalue les fonctions à l'angle réel \(\theta/2\) : il renvoie donc l'unique valeur signée correcte, plutôt que deux racines ambiguës.
Que se passe-t-il si \(\tan(\theta/2)\) n'est pas défini ? Lorsque \(\theta/2 = 90\degree + k\cdot 180\degree\), le cosinus est nul et la tangente n'est pas définie ; le résultat affiche alors NaN.
Puis-je saisir des angles supérieurs à 360° ? Oui : toute valeur réelle en degrés fonctionne, y compris les valeurs négatives.
