Qu'est-ce que l'angle d'élévation ?
L'angle d'élévation est l'angle formé entre la ligne de visée horizontale et la droite reliant un observateur à un objet situé plus haut que lui. C'est une notion fondamentale de la trigonométrie, utilisée en topographie, en navigation, en astronomie et dans le bâtiment. Ce calculateur détermine cet angle à partir de deux mesures toutes simples : la hauteur verticale de l'objet au-dessus du niveau des yeux et la distance horizontale jusqu'à sa base.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la hauteur (le côté vertical, ou « opposé ») et la distance horizontale (le côté « adjacent ») dans la même unité. Le calculateur renvoie l'angle d'élévation en degrés et en radians, ainsi que la longueur de la ligne de visée (l'hypoténuse). Comme l'angle ne dépend que du rapport entre la hauteur et la distance, vous pouvez utiliser n'importe quelle unité cohérente : mètres, pieds ou kilomètres.
La formule expliquée
Dans un triangle rectangle, la tangente de l'angle d'élévation est égale au côté opposé divisé par le côté adjacent. L'angle correspond donc à l'arctangente (tangente inverse) de la hauteur divisée par la distance :
$$\theta = \arctan\!\left(\frac{\text{hauteur}}{\text{distance}}\right)$$
La ligne de visée s'obtient grâce au théorème de Pythagore : $$L = \sqrt{\text{hauteur}^{2} + \text{distance}^{2}}$$
Exemple concret
Imaginons un arbre dont la cime se trouve à 30 mètres au-dessus du niveau de vos yeux et qui se situe à 40 mètres de vous à l'horizontale. On a alors $$\theta = \arctan\!\left(\frac{30}{40}\right) = \arctan(0{,}75) \approx 36{,}87°.$$ La ligne de visée jusqu'au sommet de l'arbre vaut $$\sqrt{30^{2} + 40^{2}} = \sqrt{2500} = 50 \text{ mètres}.$$
Foire aux questions
Quelle est la différence entre l'angle d'élévation et l'angle de dépression ? L'élévation se mesure vers le haut, depuis l'horizontale jusqu'à un objet plus élevé ; la dépression se mesure vers le bas, jusqu'à un objet situé plus bas. Pour deux mêmes points, ces deux angles sont égaux (angles alternes-internes).
Les unités ont-elles une importance ? Non : tant que la hauteur et la distance sont exprimées dans la même unité, l'angle reste identique, car il ne dépend que de leur rapport.
Que se passe-t-il si la distance est nulle ? L'objet se trouve alors directement à la verticale, et l'angle d'élévation est de 90°.
