Qu'est-ce que le calculateur de puissance / exposant ?
Cet outil calcule x élevé à la puissance y, que l'on note \(x^y\) ou xy. L'exponentiation consiste à multiplier la base x par elle-même y fois lorsque y est un nombre entier, et elle s'étend tout naturellement aux exposants fractionnaires, négatifs et nuls. Le calculateur accepte n'importe quelle base réelle et n'importe quel exposant réel, puis renvoie la valeur exacte en double précision.
Comment l'utiliser
Saisissez la base (x) et l'exposant (y), choisissez le nombre de décimales à afficher, et lisez le résultat immédiatement. Les deux champs sont de simples nombres sans dimension : il n'y a donc aucune unité à sélectionner.
La formule expliquée
La règle de base est tout simplement $$\text{Result} = \text{Base }(x)^{\,\text{Exponent }(y)}$$ Quelques cas particuliers utiles :
- \(x^0 = 1\) pour toute base (y compris \(0^0 = 1\) par convention ici).
- \(1^y = 1\) pour tout exposant.
- \(x^{-y} = 1 / x^y\) — un exposant négatif donne l'inverse.
- \(0^y\) vaut 0 si \(y > 0\), 1 si \(y = 0\), et \(+\infty\) si \(y < 0\) (la division par zéro diverge).
Exemple détaillé
Pour \(x = 3\) et \(y = 1{,}5\) : $$3^{1{,}5} = 3^1 \times 3^{0{,}5} = 3 \times \sqrt{3} = 3 \times 1{,}7320508 = \mathbf{5{,}196152422706632}$$
FAQ
Pourquoi une base négative avec un exposant fractionnaire affiche-t-elle « indéfini » ? Une expression comme \((-2)^{0{,}5}\) correspond à la racine carrée d'un nombre négatif, c'est-à-dire une valeur complexe. Ce calculateur travaille uniquement avec des nombres réels : il indique donc « indéfini » plutôt qu'un nombre imaginaire.
Pourquoi mon résultat affiche-t-il « Infini » ? Soit vous avez élevé 0 à une puissance négative, soit la valeur dépasse la plage de la double précision standard (environ \(1{,}8 \times 10^{308}\)).
Est-ce que \(0^0\) vaut vraiment 1 ? Oui — selon la convention courante adoptée ici, \(0^0\) est défini comme valant 1.
