Qu'est-ce qu'une cofonction ?
En trigonométrie, chaque fonction possède une « cofonction » : une partenaire dont la valeur à l'angle complémentaire est identique. Le sinus s'associe au cosinus, la tangente à la cotangente, et la sécante à la cosécante. L'angle complémentaire est celui que vous ajoutez à votre angle pour atteindre 90° (ou \(\pi/2\) radians). Ce calculateur détermine ce complément et réécrit chaque rapport trigonométrique en fonction de sa cofonction.
Comment l'utiliser
Saisissez votre angle \(\theta\), indiquez s'il est exprimé en degrés ou en radians, et le calculateur renvoie l'angle complémentaire ainsi que les trois relations de cofonctions. Pour un angle de 30°, le complément vaut 60°, donc \(\sin(30^{\circ}) = \cos(60^{\circ})\), \(\tan(30^{\circ}) = \cot(60^{\circ})\) et \(\sec(30^{\circ}) = \csc(60^{\circ})\).
La formule expliquée
Ces identités découlent directement de la géométrie du triangle rectangle : la somme des deux angles non droits vaut toujours 90°, si bien que le côté « opposé » à l'un des angles est « adjacent » à l'autre. C'est ce qui échange les rôles du sinus et du cosinus. En symboles :
$$\sin\theta = \cos(90^{\circ} - \theta)$$\(\tan\theta = \cot(90^{\circ} - \theta)\), \(\sec\theta = \csc(90^{\circ} - \theta)\). Les relations inverses (\(\cos\theta = \sin(90^{\circ} - \theta)\), etc.) sont tout aussi valables.
Exemple résolu
Supposons \(\theta = 25^{\circ}\). Le complément vaut \(90 - 25 = 65^{\circ}\). On a donc \(\sin(25^{\circ}) = \cos(65^{\circ}) \approx 0{,}4226\), \(\tan(25^{\circ}) = \cot(65^{\circ}) \approx 0{,}4663\) et \(\sec(25^{\circ}) = \csc(65^{\circ}) \approx 1{,}1034\). Le calculateur effectue instantanément le calcul du complément, ce qui vous permet d'appliquer n'importe quelle identité de cofonction.
FAQ
Les identités de cofonctions fonctionnent-elles en radians ? Oui. Il suffit de remplacer 90° par \(\pi/2\). Le calculateur gère les deux unités.
Et si mon angle dépasse 90° ? Les identités restent valables algébriquement ; le complément devient simplement négatif, ce qui est mathématiquement correct.
Pourquoi parle-t-on de cofonctions ? Le préfixe « co » (cosinus, cotangente, cosécante) signifie littéralement « complément de » : il s'agit de la fonction de l'angle complémentaire.
