À quoi sert ce calculateur
Cet outil affiche le sinus, le cosinus et la tangente des cinq angles « remarquables » que l'on rencontre le plus souvent en trigonométrie : 0°, 30°, 45°, 60° et 90°. Ces angles ont des valeurs exactes et simples, comme \(\sin 30° = \tfrac{1}{2}\) et \(\sin 45° = \tfrac{\sqrt{2}}{2}\), ce qui explique pourquoi professeurs, élèves et ingénieurs les apprennent par cœur. Choisissez un angle et obtenez immédiatement sa ligne trigonométrique complète sous forme décimale.
Comment l'utiliser
Sélectionnez l'un des cinq angles remarquables dans le menu déroulant, puis validez. Le calculateur convertit l'angle en radians, évalue sin, cos et tan, et présente le tout dans un petit tableau. À 90°, le cosinus vaut 0 : la tangente est donc indéfinie. L'outil l'indique clairement plutôt que d'afficher un nombre démesuré et trompeur.
La formule expliquée
Les fonctions trigonométriques informatiques travaillent en radians : l'angle exprimé en degrés est d'abord multiplié par \(\tfrac{\pi}{180}\). On évalue ensuite directement \(\sin\theta\) et \(\cos\theta\), et \(\tan\theta\) correspond simplement à \(\sin\theta\) divisé par \(\cos\theta\).
$$\theta = \text{Angle (deg)} \times \frac{\pi}{180}$$$$\sin\theta, \quad \cos\theta, \quad \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$Les célèbres valeurs exactes proviennent du cercle trigonométrique et des triangles de référence 30-60-90 et 45-45-90 : \(\sin 30° = \tfrac{1}{2} \approx 0{,}5\), \(\sin 45° = \tfrac{\sqrt{2}}{2} \approx 0{,}7071\), \(\sin 60° = \tfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}8660\).
Exemple concret
Pour 60° : radians \(= 60 \times \tfrac{\pi}{180} = \tfrac{\pi}{3} \approx 1{,}0472\). On a alors \(\sin 60° = \tfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866025\), \(\cos 60° = \tfrac{1}{2} = 0{,}5\) et \(\tan 60° = \tfrac{0{,}866025}{0{,}5} = \sqrt{3} \approx 1{,}732051\). Cela correspond exactement à la table classique des angles remarquables.
FAQ
Pourquoi tan 90° est-elle indéfinie ? Parce que \(\cos 90° = 0\) et que la division par zéro n'est pas définie ; la tangente croît sans limite à mesure que l'angle se rapproche de 90°.
Les valeurs décimales sont-elles exactes ? Des valeurs comme 0,5 et 1 sont exactes ; les nombres irrationnels tels que \(\tfrac{\sqrt{2}}{2}\) et \(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\) sont arrondis à six décimales.
Puis-je obtenir d'autres angles ? Ce calculateur se concentre sur les cinq angles remarquables classiques, ceux que l'on doit le plus souvent connaître par cœur.
