Máy Tính Giá Trị Lượng Giác Các Góc Đặc Biệt

Nhập phép tính

Góc đặc biệt 0° 30° 45° 60° 90°

Kết quả

Góc

30°

Giá trị lượng giác

Hàm số	Giá trị
sin(30°)	0,5
cos(30°)	0,866025
tan(30°)	0,57735

Công cụ này dùng để làm gì

Công cụ này cho bạn biết ngay sin, cos và tan của năm góc "đặc biệt" mà bạn gặp nhiều nhất khi học lượng giác: 0°, 30°, 45°, 60° và 90°. Đây là những góc có giá trị đẹp và chính xác như sin 30° = 1/2 hay sin 45° = √2/2 — chính vì vậy mà thầy cô, học sinh và cả kỹ sư đều thuộc lòng. Bạn chỉ cần chọn một góc là thấy toàn bộ hàng giá trị lượng giác của nó dưới dạng số thập phân.

Các tam giác tham chiếu 30-60-90 và 45-45-90 cho ra tỉ số chính xác đằng sau mỗi giá trị lượng giác.

Cách sử dụng

Hãy chọn một trong năm góc đặc biệt từ danh sách thả xuống rồi bấm tính. Công cụ sẽ đổi góc sang radian, tính sin, cos, tan và trình bày kết quả gọn gàng trong một bảng nhỏ. Tại góc 90°, cos bằng 0 nên tan không xác định — công cụ sẽ ghi rõ "không xác định" thay vì hiển thị một con số khổng lồ gây hiểu nhầm.

Giải thích công thức

Các hàm lượng giác trong máy tính làm việc với đơn vị radian, nên trước tiên góc tính bằng độ được nhân với \(\pi/180\). Sau đó tính trực tiếp \(\sin\theta\) và \(\cos\theta\), còn \(\tan\theta\) đơn giản là \(\sin\theta\) chia cho \(\cos\theta\).

$$\theta = \text{Angle (deg)} \times \frac{\pi}{180}$$ $$\sin\theta, \quad \cos\theta, \quad \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$

Những giá trị chính xác nổi tiếng bắt nguồn từ đường tròn lượng giác và hai tam giác tham chiếu 30-60-90 cùng 45-45-90: \(\sin 30° = 1/2 \approx 0{,}5\); \(\sin 45° = \sqrt{2}/2 \approx 0{,}7071\); \(\sin 60° = \sqrt{3}/2 \approx 0{,}8660\).

Quảng cáo

Đường tròn đơn vị cho thấy sin và cos xuất hiện như tọa độ tại các góc đặc biệt 30°, 45° và 60°.

Ví dụ minh họa

Với góc 60°: radian = 60 × π/180 = π/3 ≈ 1,0472. Khi đó:

$$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866025$$ $$\cos 60° = \frac{1}{2} = 0{,}5$$ $$\tan 60° = \frac{0{,}866025}{0{,}5} = \sqrt{3} \approx 1{,}732051$$

Kết quả này khớp hoàn toàn với bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt chuẩn.

Câu hỏi thường gặp

Vì sao tan 90° không xác định? Vì \(\cos 90° = 0\), mà phép chia cho 0 thì không xác định; khi góc tiến gần đến 90°, giá trị tan tăng lên vô hạn.

Các số thập phân có chính xác không? Những giá trị như 0,5 và 1 là chính xác tuyệt đối; còn các số vô tỉ như \(\sqrt{2}/2\) và \(\sqrt{3}/2\) được làm tròn đến sáu chữ số thập phân.

Tôi có tính được các góc khác không? Công cụ này tập trung vào năm góc đặc biệt kinh điển — đây cũng chính là những góc thường được yêu cầu phải nhớ nhất.