この計算ツールでできること
このツールは、三角関数で最もよく登場する5つの「特別な角度」、すなわち0°・30°・45°・60°・90°について、サイン（sin）・コサイン（cos）・タンジェント（tan）の値を求めます。これらの角度は \(\sin 30° = \frac{1}{2}\)、\(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\) のように、きれいで正確な値を持つのが特徴です。だからこそ、先生も学生もエンジニアも暗記しているのです。角度を選ぶだけで、その三角比の一行がまとめて小数で表示されます。
使い方
プルダウンから5つの特別な角度のいずれかを選び、送信するだけ。計算ツールが角度をラジアンに変換し、sin・cos・tan を求めて、小さな表にまとめて表示します。90°ではコサインが0になるため、タンジェントは「定義されない（不定）」となります。本ツールは誤解を招く巨大な数値を出すのではなく、きちんと「定義されない」と表示します。
計算式の解説
コンピュータの三角関数はラジアンで動作するため、まず度数の角度に \(\frac{\pi}{180}\) を掛けてラジアンへ変換します。その後、\(\sin\theta\) と \(\cos\theta\) をそのまま計算し、\(\tan\theta\) は \(\sin\theta\) を \(\cos\theta\) で割って求めます。
$$\theta = \text{Angle} \times \frac{\pi}{180}$$$$\sin\theta, \quad \cos\theta, \quad \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$有名な正確な値は、単位円と「30-60-90」「45-45-90」の基本となる直角三角形から導かれます。\(\sin 30° = \frac{1}{2} \approx 0.5\)、\(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071\)、\(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660\) です。
計算例
60°の場合：ラジアン = \(60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \approx 1.0472\) です。すると
$$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866025$$$$\cos 60° = \frac{1}{2} = 0.5$$$$\tan 60° = \frac{0.866025}{0.5} = \sqrt{3} \approx 1.732051$$となります。これは標準的な特別な角度の表と完全に一致します。
よくある質問
なぜ tan 90° は定義されないのですか？ \(\cos 90° = 0\) であり、0での割り算は定義されないからです。角度が90°に近づくにつれて、タンジェントは限りなく大きくなっていきます。
小数の値は正確ですか？ 0.5や1のような値は正確です。\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)や\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)のような無理数は、小数第6位で四捨五入して表示しています。
他の角度も計算できますか？ この計算ツールは、暗記が最も求められる代表的な5つの特別な角度に絞っています。
