À quoi sert ce calculateur
Le calculateur des rapports trigonométriques à partir des côtés détermine les six rapports trigonométriques — sinus, cosinus, tangente, cosécante, sécante et cotangente — pour un angle aigu \(\theta\) d'un triangle rectangle, à partir de la longueur de ses côtés. Il affiche aussi la mesure de l'angle \(\theta\) en degrés et complète automatiquement l'hypoténuse lorsque vous ne renseignez que les deux cathètes.
Comment l'utiliser
Repérez d'abord votre angle \(\theta\). Saisissez le côté opposé à \(\theta\), le côté adjacent à \(\theta\) et l'hypoténuse (le côté situé en face de l'angle droit). Si vous ne connaissez que les deux cathètes, laissez le champ de l'hypoténuse vide : elle sera calculée grâce au théorème de Pythagore.
Les formules
Les trois rapports principaux sont \(\sin\theta = \text{opposé} \div \text{hypoténuse}\), \(\cos\theta = \text{adjacent} \div \text{hypoténuse}\) et \(\tan\theta = \text{opposé} \div \text{adjacent}\). Leurs inverses valent \(\csc\theta = 1 \div \sin\theta\), \(\sec\theta = 1 \div \cos\theta\) et \(\cot\theta = 1 \div \tan\theta\). Lorsque l'hypoténuse est inconnue, on l'obtient avec \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\).
$$\begin{gathered} \sin\theta = \frac{O}{H}, \quad \cos\theta = \frac{A}{H}, \quad \tan\theta = \frac{O}{A} \\[0.4em] \csc\theta = \frac{H}{O}, \quad \sec\theta = \frac{H}{A}, \quad \cot\theta = \frac{A}{O} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} O &= \text{Opposite} \\ A &= \text{Adjacent} \\ H &= \text{Hypotenuse} = \sqrt{O^{2} + A^{2}} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Exemple détaillé
Prenons le triangle rectangle classique 3-4-5, avec opposé = 3, adjacent = 4 et hypoténuse = 5. On obtient alors \(\sin\theta = \frac{3}{5} = 0{,}6\), \(\cos\theta = \frac{4}{5} = 0{,}8\) et \(\tan\theta = \frac{3}{4} = 0{,}75\). Les inverses donnent \(\csc\theta \approx 1{,}6667\), \(\sec\theta = 1{,}25\) et \(\cot\theta \approx 1{,}3333\). L'angle vaut \(\theta = \operatorname{atan}\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36{,}87^\circ\).
FAQ
Et si je ne connais que les deux cathètes ? Laissez le champ de l'hypoténuse vide ou à zéro : le calculateur la déduit grâce au théorème de Pythagore.
Pourquoi mon angle est-il proche mais pas exact ? Les valeurs trigonométriques sont irrationnelles pour la plupart des angles ; les résultats sont arrondis à l'affichage, tandis que la valeur brute conserve toute sa précision.
Cela fonctionne-t-il pour n'importe quel triangle ? Non — ces rapports ne s'appliquent qu'aux triangles rectangles. Pour les triangles quelconques, utilisez la loi des sinus ou la loi des cosinus.
