ما هي الصلابة الالتوائية؟
تُعبّر الصلابة الالتوائية (\(k_t\)) عن مدى مقاومة العمود أو العنصر الإنشائي للالتواء عند تعرّضه لعزم دوران معيّن. فكلما زادت صلابة العنصر قلّت زاوية دورانه تحت العزم نفسه. وهي خاصية محورية في أنظمة نقل الحركة، وتصميم الهياكل (الشاسيه)، وأعمدة الحفر، وكل آلة دوّارة يهمّ فيها الانحراف والرنين. هذه الحاسبة عامّة وتصلح لأي مادة وأي هندسة مقطع متّسقة الوحدات، باستخدام وحدات مشتقّة من النظام الدولي (SI).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل ثلاث قيم: معامل القص G للمادة بوحدة الجيجا باسكال GPa (الفولاذ ≈ 79 GPa، الألمنيوم ≈ 26 GPa)، والعزم القطبي للقصور الذاتي J للمقطع بوحدة مم⁴، والطول الفعّال L بوحدة مم. تُعيد الحاسبة قيمة الصلابة الالتوائية بوحدات نيوتن·مم/راديان، ونيوتن·م/راديان، ونيوتن·م لكل درجة التواء.
شرح المعادلة
المعادلة الحاكمة هي:
$$k_t = \frac{G \cdot J}{L} = \frac{T}{\theta}$$
هنا يمثّل الحاصل \(G \cdot J\) الصلابة الالتوائية للمقطع. وبقسمته على الطول \(L\) نحصل على الصلابة، أي العزم لكل وحدة زاوية. وبما أنّ \(k_t\) تساوي أيضًا \(T/\theta\)، يمكنك التنبؤ بزاوية الالتواء عند أي عزم: \(\theta = T / k_t\). أمّا العزم القطبي فيُحسب للعمود الدائري المصمت من العلاقة \(J = \pi d^4/32\)، وللعمود المجوّف من \(J = \pi(D^4 - d^4)/32\).
مثال محلول
عمود فولاذي (\(G = 79\) GPa \(= 79{,}000\) نيوتن/مم²) عزمه القطبي \(J = 100{,}000\) مم⁴ وطوله \(L = 500\) مم. عندئذٍ تكون $$k_t = \frac{79{,}000 \times 100{,}000}{500} = 15{,}800{,}000 \ \text{N}\cdot\text{mm/rad} = 15{,}800 \ \text{N}\cdot\text{m/rad}.$$ ولكل درجة، يساوي ذلك \(15{,}800 \times \pi/180 \approx 275.7\) نيوتن·م/درجة.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات المستخدمة؟ \(G\) بوحدة GPa، و\(J\) بوحدة مم⁴، و\(L\) بوحدة مم. وداخليًا يُحوَّل \(G\) إلى نيوتن/مم²، فتأتي النتائج بوحدات نيوتن·مم/راديان ونيوتن·م/راديان.
كيف أحسب J؟ للعمود الدائري المصمت \(J = \pi d^4/32\). أمّا المقاطع الأخرى فتُستخدم لها صيغة العزم القطبي المساحي المناسبة لها.
ما علاقة الصلابة بزاوية الالتواء؟ العلاقة هي \(\theta = T / k_t\). فكلما زادت قيمة \(k_t\) صغرت زاوية الالتواء عند العزم نفسه.
