什么是扭转刚度？
扭转刚度（\(k_t\)）用来衡量轴或结构件在承受扭矩时抵抗扭转变形的能力。刚度越大，相同扭矩下旋转的角度就越小。它是传动系统、底盘设计、钻杆以及各类旋转机械的关键参数——只要涉及变形与共振问题，就必须考虑扭转刚度。本计算器具有通用性，只要材料与几何参数采用一致的单位（基于国际单位制），就能适用于任何场景。
如何使用本计算器
输入三个数值：材料的剪切模量 \(G\)（单位 GPa，钢约 79 GPa，铝约 26 GPa）、截面的极惯性矩 \(J\)（单位 mm⁴），以及有效长度 \(L\)（单位 mm）。计算器会同时给出三种单位的扭转刚度结果：N·mm/rad、N·m/rad，以及每度扭转对应的 N·m。
公式详解
核心计算公式为：
$$k_t = \frac{G \cdot J}{L} = \frac{T}{\theta}$$其中 \(G \cdot J\) 表示截面的扭转刚性。除以长度 \(L\) 后即得到刚度，也就是单位转角所对应的扭矩。由于 \(k_t\) 同样等于 \(T/\theta\)，因此可以反推任意扭矩下的扭转角：\(\theta = T / k_t\)。对于实心圆轴，\(J = \dfrac{\pi d^4}{32}\)；对于空心圆轴，\(J = \dfrac{\pi (D^4 - d^4)}{32}\)。
实例演算
一根钢制轴（\(G = 79\ \text{GPa} = 79{,}000\ \text{N/mm}^2\)），其 \(J = 100{,}000\ \text{mm}^4\)，长度 \(L = 500\ \text{mm}\)。则 $$k_t = \frac{79{,}000 \times 100{,}000}{500} = 15{,}800{,}000\ \text{N}\cdot\text{mm/rad} = 15{,}800\ \text{N}\cdot\text{m/rad}$$ 换算成每度扭转，即为 \(15{,}800 \times \dfrac{\pi}{180} \approx 275.7\ \text{N}\cdot\text{m/度}\)。
常见问题
本计算器使用什么单位？ \(G\) 用 GPa，\(J\) 用 mm⁴，\(L\) 用 mm。计算时 \(G\) 会在内部换算为 N/mm²，因此结果以 N·mm/rad 和 N·m/rad 表示。
如何求出 \(J\)？ 对于实心圆轴，\(J = \dfrac{\pi d^4}{32}\)。其他截面形状则需采用相应的极惯性矩公式。
刚度与扭转角有什么关系？ \(\theta = T / k_t\)。\(k_t\) 越大，意味着在相同扭矩下扭转角越小。
