ما هي نسبة النحافة؟
نسبة النحافة (\(\lambda\)) مُعامل أساسي في الهندسة الإنشائية يُبيّن مدى قابلية عنصر الضغط — كالعمود أو الدِّعامة — للانبعاج. فهي تقارن الطول الفعّال للعنصر بنصف قطر العطالة الخاص به. ارتفاع نسبة النحافة يعني أن العمود طويل ونحيل وسهل الانبعاج تحت الحِمل المحوري، بينما انخفاضها يعني أن العنصر قصير ومُمتلئ يفشل بالسحق بدلًا من الانبعاج.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل ثلاث قيم: معامل الطول الفعّال (K)، والطول غير المُسنَد (L)، ونصف قطر العطالة (r). احرص على أن يكون كل من L وr بالوحدة نفسها (مثلًا كلاهما بالمليمتر) كي تأتي النتيجة عديمة الأبعاد. تُظهر لك الحاسبة نسبة النحافة إلى جانب الطول الفعّال (K×L) للاستئناس.
شرح المعادلة
المعادلة الحاكمة هي $$\lambda = \frac{\text{K} \cdot \text{L}}{\text{r}}$$ ويُراعي المعامل K طبيعة قيود الأطراف: فيكون \(K = 1.0\) للأطراف المفصلية–المفصلية، و\(0.5\) للأطراف المثبّتة–المثبّتة، و\(0.7\) للطرف المثبّت–المفصلي، و\(2.0\) للأعمدة المثبّتة–الحرة (الكابولية). أما نصف قطر العطالة فيُحسب من \(r = \sqrt{I/A}\)، حيث \(I\) هو عزم العطالة (العزم الثاني للمساحة) و\(A\) هي مساحة المقطع العرضي، ويُؤخذ حول المحور الأضعف.
مثال محلول
لنأخذ عمودًا فولاذيًا بطرفين مفصليين (\(K = 1.0\)) طوله غير المُسنَد \(L = 3000\) مم ونصف قطر عطالته \(r = 50\) مم. تكون نسبة النحافة $$\lambda = \frac{1.0 \times 3000}{50} = 60$$ وبما أن كثيرًا من الأكواد تضع حدًّا أقصى لنسبة النحافة عند نحو 200 لعناصر الضغط، فإن هذا العمود يقع ضمن الحدود المعتادة بأريحية.
الأسئلة الشائعة
ما نسبة النحافة الجيدة؟ كلما قلّت كان العنصر أكثر صلابة. وغالبًا ما تحدّ أكواد تصميم الفولاذ عناصر الضغط عند \(\lambda \leq 200\)، وتسمح لعناصر الشد بقيم أعلى.
أي نصف قطر عطالة أستخدم؟ استخدم أصغر قيمة لـ \(r\) (المحور الأضعف) ما لم يكن ذلك المحور مُسنَدًا، لأن الانبعاج يحدث حول المحور الأضعف غير المُسنَد.
هل تعتمد نسبة النحافة على الوحدات؟ لا — فطالما تشترك L وr في الوحدة نفسها تبقى \(\lambda\) عديمة الأبعاد.
