Калькулятор гибкости стержня

Введите расчет

Коэффициент приведения длины (K)

Расчётная (свободная) длина (L)

Радиус инерции сечения (r)

Результатов

Slenderness Ratio (λ)

60

безразмерная величина

Effective Length (K×L)	3 000

Что такое гибкость стержня?

Гибкость (\(\lambda\)) — это ключевой параметр в строительной механике, показывающий, насколько сжатый элемент (колонна, стойка или раскос) склонен к потере устойчивости. Она связывает приведённую длину элемента с радиусом инерции его сечения. Высокая гибкость означает длинную и тонкую колонну, которая легко изгибается под осевой нагрузкой; низкая гибкость — короткий и массивный элемент, который скорее разрушится от смятия, чем потеряет устойчивость.

Тонкая колонна теряет устойчивость и выгибается вбок под осевой сжимающей нагрузкой.

Как пользоваться калькулятором

Введите три значения: коэффициент приведения длины (K), расчётную (свободную) длину (L) и радиус инерции сечения (r). Указывайте L и r в одних и тех же единицах (например, оба в мм), чтобы результат получился безразмерным. Калькулятор выдаст гибкость, а также приведённую длину (\(K \times L\)) для справки.

Разбор формулы

Основное уравнение: $$\lambda = \frac{\text{K} \cdot \text{L}}{\text{r}}$$ Коэффициент K учитывает условия закрепления концов: K = 1,0 для шарнирного опирания с обоих концов, 0,5 для жёсткого защемления с обоих концов, 0,7 для схемы «защемление — шарнир» и 2,0 для консоли (защемление — свободный конец). Радиус инерции \(r = \sqrt{I/A}\), где I — момент инерции сечения, а A — площадь поперечного сечения; принимается относительно наименее жёсткой (слабой) оси.

Гибкость зависит от расчётной длины \(K \cdot L\) и радиуса инерции сечения r.

Пример расчёта

Возьмём стальную колонну с шарнирным опиранием по обоим концам (K = 1,0), расчётной длиной L = 3000 мм и радиусом инерции r = 50 мм. Гибкость составит $$\lambda = \frac{1{,}0 \times 3000}{50} = 60$$ Многие нормы ограничивают гибкость сжатых элементов значением около 200, так что эта колонна с большим запасом укладывается в типовые пределы.

Частые вопросы

Какая гибкость считается хорошей? Чем меньше — тем жёстче элемент. Нормы по проектированию стальных конструкций обычно ограничивают сжатые элементы значением \(\lambda \le 200\), а растянутые — более высокими предельными значениями.

Какой радиус инерции брать? Используйте наименьший r (по слабой оси), если только эта ось не раскреплена связями, — ведь потеря устойчивости происходит относительно самой слабой нераскреплённой оси.

Зависит ли гибкость от единиц измерения? Нет: пока L и r выражены в одних и тех же единицах, \(\lambda\) остаётся безразмерной величиной.