स्लेंडरनेस रेशियो कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

प्रभावी लंबाई गुणक (K)

अनब्रेस्ड लंबाई (L)

घूर्णन त्रिज्या (r)

परिणाम

Slenderness Ratio (λ)

60

विमारहित

Effective Length (K×L)	3,000

स्लेंडरनेस रेशियो क्या है?

स्लेंडरनेस रेशियो (\(\lambda\)) संरचनात्मक इंजीनियरिंग का एक अहम मापदंड है, जो बताता है कि कोई संपीड़न सदस्य — जैसे कॉलम या स्ट्रट — बकलिंग (मुड़ने) के प्रति कितना संवेदनशील है। यह सदस्य की प्रभावी लंबाई की तुलना उसकी घूर्णन त्रिज्या से करता है। ऊँचा स्लेंडरनेस रेशियो यानी लंबा और पतला कॉलम, जो अक्षीय भार के नीचे आसानी से मुड़ जाता है; जबकि कम रेशियो यानी छोटा और मोटा सदस्य, जो मुड़ने के बजाय कुचलकर (क्रशिंग) टूटता है।

एक पतला स्तंभ अक्षीय संपीड़न भार के तहत बगल की ओर मुड़ जाता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

तीन मान दर्ज करें: प्रभावी लंबाई गुणक (K), अनब्रेस्ड लंबाई (L), और घूर्णन त्रिज्या (r)। L और r दोनों को एक ही इकाई में रखें (जैसे दोनों mm में) ताकि परिणाम विमारहित (dimensionless) रहे। कैलकुलेटर आपको स्लेंडरनेस रेशियो के साथ-साथ संदर्भ हेतु प्रभावी लंबाई (\(K \times L\)) भी देता है।

सूत्र की व्याख्या

मूल समीकरण है $$\lambda = \frac{\text{K} \cdot \text{L}}{\text{r}}$$ गुणक K सिरों की बंधन स्थिति को दर्शाता है: पिन-पिन सिरों के लिए K = 1.0, फिक्स्ड-फिक्स्ड के लिए 0.5, फिक्स्ड-पिन के लिए 0.7, और फिक्स्ड-फ्री (कैंटिलीवर) कॉलम के लिए 2.0। घूर्णन त्रिज्या \(r = \sqrt{I/A}\) होती है, जहाँ I क्षेत्र का द्वितीय आघूर्ण और A अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है, और इसे सबसे कमजोर अक्ष के सापेक्ष लिया जाता है।

पतलापन अनुपात प्रभावी लंबाई \(K \cdot L\) और अनुप्रस्थ काट के घूर्णन त्रिज्या r पर निर्भर करता है।

हल किया गया उदाहरण

एक पिन-पिन स्टील कॉलम (K = 1.0) लीजिए, जिसकी अनब्रेस्ड लंबाई L = 3000 mm और घूर्णन त्रिज्या r = 50 mm है। इसका स्लेंडरनेस रेशियो होगा $$\lambda = \frac{1.0 \times 3000}{50} = 60$$ कई कोड संपीड़न सदस्यों के लिए \(\lambda\) की अधिकतम सीमा लगभग 200 रखते हैं, इसलिए यह कॉलम सामान्य सीमाओं के भीतर अच्छी तरह आता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अच्छा स्लेंडरनेस रेशियो कितना होता है? जितना कम, उतना कठोर। स्टील डिज़ाइन कोड अक्सर संपीड़न सदस्यों के लिए \(\lambda \leq 200\) की सीमा रखते हैं, जबकि तनाव सदस्यों के लिए इससे अधिक मान की अनुमति देते हैं।

कौन-सी घूर्णन त्रिज्या इस्तेमाल करूँ? सबसे छोटी r (सबसे कमजोर अक्ष) का उपयोग करें, जब तक कि उस अक्ष को ब्रेस न किया गया हो, क्योंकि बकलिंग सबसे कमजोर अनब्रेस्ड अक्ष के सापेक्ष होती है।

क्या स्लेंडरनेस रेशियो इकाई पर निर्भर करता है? नहीं — जब तक L और r एक ही इकाई में हैं, \(\lambda\) विमारहित (dimensionless) रहता है।