세장비 계산기

계산 입력

유효좌굴길이계수 (K)

비지지 길이 (L)

단면2차반경 (r)

결과

Slenderness Ratio (λ)

60

무차원

Effective Length (K×L)	3,000

세장비란 무엇인가요?

세장비(\(\lambda\))는 기둥이나 버팀대 같은 압축재가 좌굴(buckling)에 얼마나 취약한지를 나타내는 핵심 구조 설계 지표입니다. 부재의 유효좌굴길이를 단면2차반경과 비교해 산출하죠. 세장비가 크면 가늘고 긴 기둥이라 축하중을 받을 때 쉽게 휘어 좌굴되고, 세장비가 작으면 짧고 단단한 부재라 좌굴 대신 압축 파괴(압괴)로 이어집니다.

가느다란 기둥이 축방향 압축 하중을 받아 옆으로 좌굴된다.

계산기 사용 방법

세 가지 값을 입력하세요. 유효좌굴길이계수(K), 비지지 길이(L), 그리고 단면2차반경(r)입니다. L과 r은 반드시 같은 단위(예: 둘 다 mm)로 입력해야 결과가 무차원으로 나옵니다. 계산기는 세장비와 함께 참고용으로 유효좌굴길이(\(K \times L\))도 함께 보여줍니다.

공식 풀이

기본 공식은 다음과 같습니다.

$$\lambda = \frac{\text{K} \cdot \text{L}}{\text{r}}$$

계수 K는 부재 단부의 구속 조건을 반영합니다. 양단 힌지(pinned-pinned)는 \(K = 1.0\), 양단 고정(fixed-fixed)은 0.5, 일단 고정·일단 힌지(fixed-pinned)는 0.7, 일단 고정·일단 자유(캔틸레버, fixed-free)는 2.0입니다. 단면2차반경은 \(r = \sqrt{I/A}\)로 구하며, 여기서 I는 단면2차모멘트, A는 단면적입니다. 일반적으로 가장 약한 축을 기준으로 산정합니다.

세장비는 유효 길이 \(K \cdot L\)과 단면의 회전 반경 \(r\)에 따라 달라진다.

계산 예시

양단 힌지 강재 기둥(\(K = 1.0\))에서 비지지 길이 \(L = 3000\) mm, 단면2차반경 \(r = 50\) mm인 경우를 살펴봅시다. 세장비는 다음과 같습니다.

$$\lambda = \frac{1.0 \times 3000}{50} = 60$$

많은 설계 기준에서 압축재의 세장비를 약 200 이하로 제한하므로, 이 기둥은 일반적인 한계 범위 안에 충분히 들어옵니다.

자주 묻는 질문

적절한 세장비는 얼마인가요? 값이 작을수록 강성이 큽니다. 강구조 설계 기준에서는 보통 압축재를 \(\lambda \leq 200\)으로, 인장재는 그보다 더 큰 값까지 허용합니다. (각국 설계 기준마다 구체적인 제한값은 다를 수 있으니 적용 대상 기준을 확인하세요.)

어떤 단면2차반경을 사용해야 하나요? 해당 축이 지지(횡지지)되어 있지 않다면 가장 작은 \(r\)(가장 약한 축)을 사용하세요. 좌굴은 지지되지 않은 가장 약한 축을 중심으로 발생하기 때문입니다.

세장비는 단위에 따라 달라지나요? 아니요. L과 r이 같은 단위이기만 하면 \(\lambda\)는 무차원 값입니다.