Калькулятор теплового расширения

Введите расчет

Начальная длина L₀ (м)

Коэффициент расширения α (1/°C)

Начальная температура (°C)

Конечная температура (°C)

Результатов

Изменение длины (ΔL)

0,00096

метры

Изменение температуры (ΔT)	80 °C
Конечная длина (L)	1,00096 m

Что такое тепловое расширение?

Большинство твёрдых тел расширяются при нагревании и сжимаются при охлаждении. Линейное тепловое расширение описывает, как меняется длина одномерного объекта — металлического стержня, рельса, трубы или пролёта моста — при изменении его температуры. Этот калькулятор вычисляет изменение длины (\(\Delta L\)) и итоговую длину (\(L\)) объекта по его исходной длине, коэффициенту линейного расширения и перепаду температур.

Нагрев твёрдого стержня увеличивает его длину на \(\Delta L\).

Как пользоваться калькулятором

Укажите начальную длину \(L_0\) (в метрах), коэффициент линейного расширения материала \(\alpha\) (в 1/°C), а также начальную и конечную температуры (в °C). Калькулятор найдёт изменение температуры \(\Delta T = T_2 - T_1\), затем изменение длины и конечную длину. Типичные значения \(\alpha\): сталь ≈ 0,000012, алюминий ≈ 0,000023, медь ≈ 0,000017, стекло ≈ 0,000009 на °C.

Разбор формулы

Основное уравнение выглядит так:

$$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T$$

где \(\alpha\) — относительное изменение длины на один градус, \(L_0\) — исходная длина, а \(\Delta T\) — перепад температур. Конечная длина равна

$$L = L_0 + \Delta L = L_0 \left( 1 + \alpha \cdot \Delta T \right)$$

Отрицательное значение \(\Delta T\) (охлаждение) даёт отрицательное \(\Delta L\) — это значит, что объект сжимается.

\(\Delta L\) зависит от исходной длины \(L_0\), коэффициента \(\alpha\) и изменения температуры \(\Delta T\).

Пример расчёта

Стальной рельс длиной 10 м (\(\alpha = 0{,}000012\) /°C) нагревается с 20 °C до 45 °C. \(\Delta T = 25\) °C.

$$\Delta L = 0{,}000012 \times 10 \times 25 = 0{,}003 \ \text{м} = 3 \ \text{мм}$$

Конечная длина — 10,003 м. Именно из-за такого небольшого, но вполне реального расширения в рельсах и мостах предусматривают температурные зазоры.

Часто задаваемые вопросы

Работает ли это при охлаждении? Да — задайте конечную температуру ниже начальной, и \(\Delta L\) станет отрицательным (сжатие).

Какие единицы использовать? Длина в метрах и \(\alpha\) в 1/°C дают \(\Delta L\) в метрах. Подойдёт любая единица длины, если \(\alpha\) соответствует выбранной единице температуры.

Это линейное или объёмное расширение? Здесь рассматривается линейное (одномерное) расширение. Для площади используйте коэффициент \(\approx 2\alpha\), а для объёма \(\approx 3\alpha\) (для изотропных материалов).