Калькулятор линейного теплового расширения

Введите расчет

Коэффициент линейного расширения α (1/°C)

Исходная длина L₀ (м)

Начальная температура T₁ (°C)

Конечная температура T₂ (°C)

Результатов

Изменение длины (ΔL)

0,001848

метры

Изменение температуры (ΔT)	80 °C
Итоговая длина (L₀ + ΔL)	1,001848 m

Что такое линейное тепловое расширение?

Большинство твёрдых материалов расширяются при нагревании и сжимаются при охлаждении. Линейное тепловое расширение описывает, как меняется длина одномерного объекта — стержня, рельса, трубы или балки — при изменении температуры. Этот калькулятор вычисляет изменение длины (ΔL) и итоговую длину по стандартной физической формуле \(\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T\). Это универсальный физический инструмент, который работает в любой точке мира и не зависит от страны.

Нагретый стержень удлиняется от исходной длины L₀ на величину ΔL.

Как пользоваться калькулятором

Введите четыре величины: коэффициент линейного расширения \(\alpha\) (свойство материала, в 1/°C), исходную длину \(L_0\) (в метрах), начальную температуру \(T_1\) и конечную температуру \(T_2\) (обе в °C). Калькулятор находит изменение температуры \(\Delta T = T_2 - T_1\), умножает его на \(\alpha\) и \(L_0\) и получает удлинение \(\Delta L\), а затем прибавляет \(\Delta L\) к \(L_0\), чтобы найти итоговую длину. Типичные значения \(\alpha\): сталь ≈ 12×10⁻⁶, алюминий ≈ 23×10⁻⁶, медь ≈ 17×10⁻⁶, стекло ≈ 9×10⁻⁶ на °C.

Разбор формулы

$$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T$$ Здесь \(\alpha\) (альфа) показывает, насколько удлиняется единица длины при нагреве на один градус. Поскольку расширение пропорционально исходной длине, более длинные объекты при одинаковом нагреве расширяются сильнее. Отрицательное значение \(\Delta T\) (охлаждение) даёт отрицательное \(\Delta L\) — то есть объект сжимается.

ΔL растёт с коэффициентом α, исходной длиной L₀ и изменением температуры ΔT.

Пример расчёта

Алюминиевый стержень длиной 1 м (\(\alpha = 23{,}1 \times 10^{-6}\ /°C\)) нагревают с 20 °C до 100 °C. \(\Delta T = 80\ °C\). $$\Delta L = 0{,}0000231 \times 1 \times 80 = 0{,}001848\ \text{м} \approx 1{,}85\ \text{мм}$$ Итоговая длина составит 1,001848 м.

Частые вопросы

Важна ли единица измерения длины? ΔL получается в той же единице, в которой вы задали L₀. Если вы ввели L₀ в метрах, то и ΔL будет в метрах.

Можно ли использовать °F или кельвины? Разница температур в 1 K равна 1 °C, поэтому кельвины подходят напрямую. Для шкалы Фаренгейта нужно взять α, выраженное на °F, так как изменение на 1 °F меньше, чем на 1 °C.

А как насчёт расширения по площади или объёму? Этот инструмент рассчитывает только длину. Для изотропных материалов расширение площади определяется коэффициентом ~2α, а объёмное расширение — ~3α.