Qu'est-ce que la dilatation thermique linéaire ?
La plupart des matériaux solides se dilatent sous l'effet de la chaleur et se contractent lorsqu'ils refroidissent. La dilatation thermique linéaire décrit la façon dont la longueur d'un objet unidimensionnel — tige, rail, tuyau ou poutre — varie avec la température. Ce calculateur détermine la variation de longueur (\(\Delta L\)) ainsi que la longueur finale à partir de la relation physique classique $$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T.$$ Il s'agit d'un outil de physique universel, valable partout dans le monde.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez quatre valeurs : le coefficient de dilatation linéaire \(\alpha\) (une propriété du matériau, en 1/°C), la longueur initiale \(L_0\) (en mètres), la température initiale \(T_1\) et la température finale \(T_2\) (toutes deux en °C). Le calculateur détermine la variation de température \(\Delta T = T_2 - T_1\), la multiplie par \(\alpha\) et \(L_0\) pour obtenir la dilatation \(\Delta L\), puis l'ajoute à \(L_0\) pour donner la longueur finale. Quelques valeurs typiques de \(\alpha\) : acier ≈ \(12 \times 10^{-6}\), aluminium ≈ \(23 \times 10^{-6}\), cuivre ≈ \(17 \times 10^{-6}\), verre ≈ \(9 \times 10^{-6}\) par °C.
La formule expliquée
$$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T.$$ Ici, \(\alpha\) (alpha) indique de combien une unité de longueur s'allonge pour chaque degré d'élévation de température. Comme la dilatation est proportionnelle à la longueur de départ, les objets les plus longs se dilatent davantage pour une même variation de température. Un \(\Delta T\) négatif (refroidissement) donne un \(\Delta L\) négatif : l'objet se contracte.
Exemple concret
Une tige d'aluminium de 1 m de long (\(\alpha = 23{,}1 \times 10^{-6}\) /°C) est chauffée de 20 °C à 100 °C. \(\Delta T = 80\) °C. $$\Delta L = 0{,}0000231 \times 1 \times 80 = 0{,}001848 \text{ m} \approx 1{,}85 \text{ mm}.$$ La longueur finale est donc de 1,001848 m.
Questions fréquentes
L'unité de longueur a-t-elle une importance ? \(\Delta L\) s'exprime dans la même unité que celle utilisée pour \(L_0\). Si vous saisissez \(L_0\) en mètres, \(\Delta L\) est exprimé en mètres.
Puis-je utiliser les °F ou les kelvins ? Une différence de température de 1 K équivaut à 1 °C : les kelvins fonctionnent donc directement. Pour les degrés Fahrenheit, il faut utiliser un \(\alpha\) exprimé par °F, car une variation de 1 °F est plus petite qu'une variation de 1 °C.
Et la dilatation surfacique ou volumique ? Cet outil ne concerne que la longueur. La dilatation surfacique utilise \(\sim 2\alpha\) et la dilatation volumique \(\sim 3\alpha\) pour les matériaux isotropes.
