선팽창 계산기

계산 입력

선팽창 계수 α (1/°C)

원래 길이 L₀ (m)

처음 온도 T₁ (°C)

나중 온도 T₂ (°C)

결과

길이 변화량 (ΔL)

0.001848

미터

온도 변화 (ΔT)	80 °C
최종 길이 (L₀ + ΔL)	1.001848 m

선팽창이란?

대부분의 고체 재료는 가열하면 늘어나고 냉각하면 줄어듭니다. 선팽창은 막대, 레일, 파이프, 보(beam)처럼 길이 방향으로 길게 뻗은 물체의 길이가 온도에 따라 어떻게 변하는지를 나타냅니다. 이 계산기는 물리학의 표준 관계식 \( \Delta L = \alpha \times L_0 \times \Delta T \)를 사용해 길이 변화량(\(\Delta L\))과 변화 후 최종 길이를 구합니다. 어디서나 통용되는 보편적인 물리 도구이므로 국가에 상관없이 그대로 적용할 수 있습니다.

가열된 막대는 원래 길이 \(L_0\)에서 \(\Delta L\)만큼 늘어난다.

계산기 사용법

네 가지 값을 입력하세요. 선팽창 계수 \(\alpha\)(재료의 고유 성질, 단위 1/°C), 원래 길이 \(L_0\)(단위 m), 처음 온도 \(T_1\), 나중 온도 \(T_2\)(모두 °C 단위)입니다. 계산기는 온도 변화 \( \Delta T = T_2 - T_1 \)을 구한 뒤 여기에 \(\alpha\)와 \(L_0\)를 곱해 팽창량 \(\Delta L\)을 얻고, 이를 \(L_0\)에 더해 최종 길이를 계산합니다. 대표적인 \(\alpha\) 값은 다음과 같습니다: 강철 ≈ \(12 \times 10^{-6}\), 알루미늄 ≈ \(23 \times 10^{-6}\), 구리 ≈ \(17 \times 10^{-6}\), 유리 ≈ \(9 \times 10^{-6}\) (°C당).

공식 풀이

$$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T$$ 여기서 \(\alpha\)(알파)는 온도가 1도 오를 때 단위 길이가 얼마나 늘어나는지를 나타냅니다. 팽창량은 처음 길이에 비례하기 때문에, 같은 온도 변화라도 길이가 긴 물체일수록 더 많이 늘어납니다. \(\Delta T\)가 음수(냉각)이면 \(\Delta L\)도 음수가 되어 물체가 수축한다는 뜻입니다.

\(\Delta L\)은 계수 \(\alpha\), 원래 길이 \(L_0\), 온도 변화 \(\Delta T\)에 따라 커진다.

예제 풀이

길이 1 m인 알루미늄 막대(\(\alpha = 23.1 \times 10^{-6}\) /°C)를 20 °C에서 100 °C까지 가열한다고 가정해 봅시다. \( \Delta T = 80 \)°C이므로 $$\Delta L = 0.0000231 \times 1 \times 80 = 0.001848 \text{ m} \approx 1.85 \text{ mm}$$가 됩니다. 따라서 최종 길이는 1.001848 m입니다.

자주 묻는 질문

길이 단위가 결과에 영향을 주나요? \(\Delta L\)은 \(L_0\)에 사용한 단위와 똑같은 단위로 나옵니다. \(L_0\)를 미터로 입력하면 \(\Delta L\)도 미터 단위로 계산됩니다.

°F나 켈빈(K)을 사용해도 되나요? 온도 차이 1 K는 1 °C와 같으므로 켈빈은 그대로 쓸 수 있습니다. 다만 화씨(°F)를 쓸 때는 1 °F의 변화가 1 °C보다 작기 때문에, °F당 값으로 표현된 \(\alpha\)를 사용해야 합니다.

면적이나 부피 팽창은 어떻게 되나요? 이 도구는 길이(선) 팽창만 다룹니다. 등방성 재료의 경우 면적 팽창은 약 \(2\alpha\), 부피 팽창은 약 \(3\alpha\)를 사용합니다.