रैखिक तापीय प्रसार क्या है?
ज़्यादातर ठोस पदार्थ गर्म होने पर फैलते हैं और ठंडे होने पर सिकुड़ते हैं। रैखिक तापीय प्रसार यह बताता है कि तापमान बदलने पर किसी एक-आयामी वस्तु — जैसे छड़, रेल की पटरी, पाइप या बीम — की लंबाई कैसे बदलती है। यह कैलकुलेटर मानक भौतिकी सूत्र \( \Delta L = \alpha \times L_0 \times \Delta T \) का उपयोग करके लंबाई में बदलाव (\( \Delta L \)) और अंतिम लंबाई की गणना करता है। यह एक सार्वभौमिक भौतिकी टूल है और हर जगह समान रूप से लागू होता है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
चार मान भरें: रैखिक प्रसार गुणांक \( \alpha \) (पदार्थ का एक गुण, 1/°C में), मूल लंबाई \( L_0 \) (मीटर में), प्रारंभिक तापमान \( T_1 \), और अंतिम तापमान \( T_2 \) (दोनों °C में)। कैलकुलेटर पहले तापमान परिवर्तन \( \Delta T = T_2 - T_1 \) निकालता है, फिर इसे \( \alpha \) और \( L_0 \) से गुणा करके प्रसार \( \Delta L \) प्राप्त करता है, और अंत में इसे \( L_0 \) में जोड़कर अंतिम लंबाई बताता है। कुछ सामान्य \( \alpha \) मान: स्टील ≈ \( 12\times10^{-6} \), एल्युमिनियम ≈ \( 23\times10^{-6} \), तांबा ≈ \( 17\times10^{-6} \), और कांच ≈ \( 9\times10^{-6} \) प्रति °C।
सूत्र की व्याख्या
$$ \Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T $$ यहाँ \( \alpha \) (अल्फा) यह दर्शाता है कि तापमान में हर एक डिग्री की वृद्धि पर लंबाई की एक इकाई कितनी बढ़ती है। चूँकि प्रसार शुरुआती लंबाई के समानुपाती होता है, इसलिए एक ही तापमान परिवर्तन पर लंबी वस्तुएँ ज़्यादा फैलती हैं। यदि \( \Delta T \) ऋणात्मक हो (यानी ठंडा होना), तो \( \Delta L \) भी ऋणात्मक आएगा, जिसका मतलब है कि वस्तु सिकुड़ रही है।
हल किया हुआ उदाहरण
1 मीटर लंबी एल्युमिनियम की एक छड़ (\( \alpha = 23.1\times10^{-6} \) /°C) को 20 °C से 100 °C तक गर्म किया जाता है। तब \( \Delta T = 80 \) °C होगा। $$ \Delta L = 0.0000231 \times 1 \times 80 = 0.001848 \text{ मीटर} \approx 1.85 \text{ मिमी} $$ इस प्रकार अंतिम लंबाई 1.001848 मीटर होगी।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या लंबाई की इकाई से फ़र्क पड़ता है? \( \Delta L \) उसी इकाई में आता है जिसमें आपने \( L_0 \) डाला है। अगर आप \( L_0 \) मीटर में डालते हैं, तो \( \Delta L \) भी मीटर में आएगा।
क्या मैं °F या केल्विन इस्तेमाल कर सकता हूँ? 1 K का तापमान अंतर 1 °C के बराबर होता है, इसलिए केल्विन सीधे काम करता है। फ़ारेनहाइट के लिए आपको प्रति °F के हिसाब से व्यक्त किया गया \( \alpha \) लेना होगा, क्योंकि 1 °F का बदलाव 1 °C के बदलाव से छोटा होता है।
क्षेत्रफल या आयतन के प्रसार का क्या? यह टूल केवल लंबाई के लिए है। समदैशिक (isotropic) पदार्थों में क्षेत्रफल का प्रसार लगभग \( 2\alpha \) और आयतन का प्रसार लगभग \( 3\alpha \) का उपयोग करता है।
