MCPで接続 →

計算を入力してください

公式

広告

結果

長さの変化(ΔL)
0.00096
メートル
温度差(ΔT) 80 °C
最終的な長さ(L) 1.00096 m

熱膨張とは?

ほとんどの固体は、温められると膨張し、冷やされると収縮します。線膨張とは、金属棒・レール・配管・橋梁のスパンなど、一次元的にとらえられる物体が、温度変化によってどれだけ長さを変えるかを表すものです。この計算ツールでは、元の長さ・線膨張係数・温度差を入力することで、長さの変化(\(\Delta L\))と、その結果としての最終的な長さ(\(L\))を求めます。

元の長さと加熱後に長くなった金属の棒
固体の棒を加熱すると長さが\(\Delta L\)だけ伸びます。

使い方

元の長さ \(L_0\)(メートル単位)、材料の線膨張係数 \(\alpha\)(1/℃ 単位)、そして初期温度と最終温度(℃ 単位)を入力します。ツールはまず温度差 \(\Delta T = T_2 - T_1\) を求め、続いて長さの変化と最終的な長さを計算します。代表的な \(\alpha\) の値は、鋼 \(\approx 0.000012\)、アルミニウム \(\approx 0.000023\)、銅 \(\approx 0.000017\)、ガラス \(\approx 0.000009\)(いずれも 1℃ あたり)です。

計算式の解説

基本となる式は次のとおりです。

$$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T$$

ここで \(\alpha\) は 1 度あたりの長さの変化の割合、\(L_0\) は元の長さ、\(\Delta T\) は温度差を表します。最終的な長さは次のシンプルな式で求められます。

$$L = L_0 + \Delta L = L_0\left(1 + \alpha \cdot \Delta T\right)$$

\(\Delta T\) が負(冷却)の場合は \(\Delta L\) も負となり、物体が収縮することを意味します。

熱膨張の公式の3つの変数を示す図
\(\Delta L\)は元の長さ\(L_0\)、係数\(\alpha\)、温度変化\(\Delta T\)によって決まります。

計算例

長さ 10 m の鋼製レール(\(\alpha = 0.000012\) /℃)が、20 ℃ から 45 ℃ まで温められたとします。\(\Delta T = 25\) ℃。

$$\Delta L = 0.000012 \times 10 \times 25 = 0.003 \text{ m} = 3 \text{ mm}$$

最終的な長さは 10.003 m となります。わずかとはいえ確実に生じるこの膨張こそが、レールや橋に伸縮継ぎ目(遊間)が設けられている理由です。

よくある質問

冷却の計算もできますか? はい。最終温度を初期温度より低く入力してください。\(\Delta L\) は負の値(収縮)になります。

どの単位を使えばよいですか? 長さをメートル、\(\alpha\) を 1/℃ で入力すれば、\(\Delta L\) はメートルで得られます。\(\alpha\) が温度の単位と整合していれば、どの長さ単位を使っても問題ありません。

これは線膨張ですか、それとも体膨張ですか? これは線膨張(1次元)です。等方性材料の場合、面積には約 \(2\alpha\)、体積には約 \(3\alpha\) を用います。

最終更新: