宇宙膨張計算機とは？
このツールは、現代宇宙論の根幹をなすハッブルの法則を使って計算を行います。この法則は、遠方の銀河ほど、その距離に比例した速度で私たちから遠ざかっていくことを示すものです。銀河が遠ければ遠いほど、後退する速度は速く見えます——これこそが宇宙が膨張しているという直接的な証拠です。この関係は \( v = \text{H}_0 \times d \) という式で表されます。ここで \(v\) は後退速度、\(\text{H}_0\) はハッブル定数、\(d\) は距離を表します。
使い方
まず、銀河までの距離をメガパーセク（Mpc）単位で入力します。1 Mpc はおよそ326万光年に相当します。次に、ハッブル定数 \(\text{H}_0\) を km/s/Mpc 単位で入力します。最新の観測では \(\text{H}_0\) はおよそ 67〜74 km/s/Mpc とされており、本計算機では初期値を 70 としています。計算結果として、後退速度が km/s で表示されるほか、光速に対する割合としても示されます。
計算式の解説
ハッブルの法則は、ハッブル定数に距離を掛け合わせるシンプルな式です：
$$ v = \text{H}_0 \times d $$\(\text{H}_0\) の単位は km/s/Mpc、距離の単位は Mpc なので、両者を掛けると Mpc が打ち消し合い、速度の単位 km/s が残ります。この運動がどれほど相対論的かを示すために、光速 \(c \approx 299{,}792.458\) km/s で割って割合を求めます。
$$ \frac{v}{c} = \frac{\text{H}_0 \times \text{Distance}}{299792.458} $$
計算例
たとえば、ある銀河が 100 Mpc 離れた位置にあり、\(\text{H}_0 = 70\) km/s/Mpc だとします。このとき
$$ v = 70 \times 100 = 7{,}000 \text{ km/s} $$となります。光速に対する割合に直すと、\( 7{,}000 \div 299{,}792.458 \approx 0.0234\,c \)、つまり光速の約2.3%です。
よくある質問
ハッブル定数とは何ですか？ 宇宙が現在どのくらいの速さで膨張しているかを示す値で、単位距離あたりに空間がどれだけ伸びるかを表します。具体的には、1メガパーセクあたり約 70 km/s です。
ハッブルの法則は近くの天体にも使えますか？ いいえ。近傍の銀河には、なめらかなハッブル流をかき消してしまう局所的な「固有運動」があるため、この法則が信頼できるのは主に遠方の銀河に対してです。
後退速度が光速を超えることはありますか？ 非常に遠い距離では、計算上の後退速度が \(c\) を超えることがあります。これは空間の中を移動する運動ではなく、空間そのものが膨張している結果なので問題なく、相対性理論に反するものではありません。
